问题引言：
约瑟夫问题是个有名的问题：N个人围成一圈，从第一个开始报数，第M个将被杀掉，最后剩下一个，其余人都将被杀掉。例如N=6，M=5，被杀掉的顺序是：5，4，6，2，3，1。
首先，当学习过约瑟夫环问题后，我向大家推荐一道力扣上的题目圆圈中最后剩下的数字，大家可以拿这道题来练练手。
力扣上的题目描述：
0,1,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。
题解1：（队列模拟）
首先我会想到那一个容器来模拟约瑟夫环的整个过程，我首先想到的就是队列queue，当然大家也可以用数组，链表等等，这些甚至比队列消耗时间更少。因为我觉得队列能更形象地模拟整个过程，让读者读起来更清晰。
首先我们要把1-n-1个数依次拉入队列，然后用一个计数器sum，当sum是m总倍数时，就直接把当前数删除，否则，就把当前数拿出来放到队列最后面。直到队列中只剩下一个数字，该数字就是结果。
代码：
class Solution {
public:
int lastRemaining(int n, int m) {
queue<int> Q;
int i,sum=1;
for(i=0;i<n;i++)
{
Q.push(i);
}
while(Q.size()>1)
{
if(sum%m==0)
{
Q.pop();
}
else
{
int temp=Q.front();
Q.pop();
Q.push(temp);
}
sum++;
}
return Q.front();
}
};
题解2：（递归求解）
递归求解的只要过程就是1.寻找递归出口，2.减小数据规模，3.当前规模和减小规模后的联系。
而此题前两个是比较容易实现的，递归出口无非就是n=1时，直接返回当前数字；而减小数据规模就是让n依次减1.比较难的就是找出减小规模前后之间的联系。
那么f(n-1,m)和f(n,m)到底有什么关系呢，x=f(n-1,m)，说明当人数为n时，存活下来的人的编号为x。x代表什么呢，就是从“0”（开始）数x+1下即为结果。
而当前有n+1个人，首先拉出去的就是（m-1）%n，然后就变成了n个人了。但是我们现在不能再从真实的0开始数，我们要接着数，所以此时的“0”即为（m-1）%n。所以现在的结果就是(（m-1）%n+x+1）%n,即为（m+x）%n.
代码：
class Solution {
public:
int f(int n,int m)
{
if(n==1)
{
return 0;
}
int x=f(n-1,m);
return (m+x)%n;
}
int lastRemaining(int n, int m) {
return f(n,m);
}
};
题解3：（递归的非递归实现）
其实本质上就是相对于递归，每个递归都能转换为非递归。有的需要借助于栈，而有的只需要利用数学方法进行迭代就能实现。
此题就是从n=2反推，从n=2然后逐步增加n的大小，直到求出答案。
class Solution {
public:
int lastRemaining(int n, int m) {
int f = 0;
for (int i = 2; i != n + 1; ++i)
f = (m + f) % i;
return f;
}
};
