约瑟夫环（猴子问题）最快解法

　　　“约瑟夫环”是一个数学的应用问题：一群猴子排成一圈，按1,2,…,n依次编号。然后从第1只开始数，数到第m只,把它踢出圈，从它后面再开始数， 再数到第m只，在把它踢出去…，如此不停的进行下去， 直到最后只剩下一只猴子为止，那只猴子就叫做大王。要求编程模拟此过程，输入m、n, 输出最后那个大王的编号。如：n=6，m=3

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 　　最后还剩下1号的猴子。

　　对于这个问题，可以这么分析： 首先第一个出列的肯定是a[1]=n%m(m/n的余数)，当第i个猴子出列后，剩下的猴子的编号是i+1,i+2,i+3.......i-1，对猴子重新编号是1,2,3,4,5,6,....n-1,假设某个猴子的新编号是k，

那么它原来的编号就是(i+a[1])%n ，如i=1，（i+3）%6=4，假如知道了这个子问题(n-1个猴子)的解是x，那么原问题(n个猴子)的解便是：(x+m%n)%n=(x+m)%n，我们可以想到这是个递归问题，我们可以从只剩1个猴子开始推导，

一直获取它上一次的编号，直到猴子数量增加到n。

　　

 

算法：

public function yuesefu($n, $m)
{
    $r = 0;//猴子的原编号（从0开始）
    //假如只有两个猴子，那么第m%2个猴子会留下
    for ($i = 2; $i <= $n; $i++) {
　　　　　//每循环一次，就获取一次原编号
        $r = ($r + $m) % $i;
    }
    return $r + 1;//该剩下的猴子最后的编号
}