【FOJ】Problem 1077 铁皮容器

Problem 1077 铁皮容器.

题意

圆柱，有盖，表面积1000平方厘米，已知容积（体积），求最小底面半径（小数点后一位），无解输出NO

思路

这是数学题？？？

• 列公式化简：V=500r-πr³，有解即f(x)=500x-πx³-V与x轴有交点
• 求导判断单调性，导数500-3πx²，知道f(x)先单调增加，在x=(500/3π)^1/2处取到极大值，后单调递减
  ①如果代入V和极大值，f(x)<0，则无解
  ②f(x)>=0则有解，x从极大值点向左按0.01递减，直到出现f(x)<0，x+0.01即为所求的最小半径
  我发现隔壁人家枚举直接举出来了！！！！！
  我到底为什么要求导！！！！！

笔记

• 我竟然不会解一元三次方程（……）
• 一开始用0.1，精度不够，1000算出来2.0，就把递减值改小了
• 一直在纠结f=0的情况，可是实际上这个都是double的，各种小数，很难等0吧，只要精确度够小估算值应该都能通过测试

代码

#include<cstdio>
#include<math.h>
double pi=acos(-1);

int main(){
	double x, max, f;
	int V, k;
	scanf("%d", &k);
	max = sqrt(500.0/(3*pi));
	while(k--){
		scanf("%d", &V);
		f = 500*max - pi*pow(max, 3.0) - V;
		if(f<0){
			printf("NO\n");
			continue;
		}
		for(x=max-0.001; f>0; x-=0.001)
			f = 500*x - pi*pow(x, 3.0) - V;
		printf("%.1f\n", x+0.001);
	}
	return 0;
}