树形dp基础题 最大子树和（洛谷 P1122）

最大子树和

题目描述

小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：

一株奇怪的花卉，上面共连有N朵花，共有 N−1条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负数的，说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一株花（也可能是一朵）。老师的任务就是：通过一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不进行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。

老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。

输入格式

第一行一个整数 N(1≤N≤16000)。表示原始的那株花卉上共N朵花。

第二行有N个整数，第I个整数表示第I朵花的美丽指数。

接下来N−1行每行两个整数a,b，表示存在一条连接第a朵花和第b朵花的枝条。

输出格式

一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过2147483647。

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有道线性dp的基础题 求 最大子段和，思维和这个差不多，最大的差别在于一个是线性结构，一个是树形结构；

线性的状态转移方程是 dp[i]=max(dp[i]+a[i],a[i])，意思 i 为结尾点的最大连续子段和；

树形的状态转移方程是 dp[i]+=max(dp[j],0)，表示以 i 为根结点，j 是 i 的子节点的最大连通块之和；

这题再次表明了树形dp跟线性的区别，一个是由上到下，一个是由下到上；

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=20010;
const int M=2000100;
const LL mod=1e8-3;
int n,a[N],head[N],cnt,dp[N],ans;
struct Node{
	int to,nex;
}edge[N*2];
void add(int p,int q){
	edge[cnt].to=q;
	edge[cnt].nex=head[p];
	head[p]=cnt++;
}
void dfs(int sn,int fa){
	dp[sn]=a[sn];
	for(int i=head[sn];~i;i=edge[i].nex){
		int v=edge[i].to;
		if(v!=fa){
			dfs(v,sn);
			dp[sn]+=max(0,dp[v]);
		}
	}
	ans=max(dp[sn],ans);
}
int main(){
	memset(head,-1,sizeof(head));
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<n;i++){
		int p,q;
		scanf("%d%d",&p,&q);
		add(p,q),add(q,p);
	}
	dfs(1,0);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}