洛谷1122最大最大子树和

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1122

这题嘛 … 很明显的树形dp，但也有很多要注意的小点。

一开始题目打在了纸上，树的结构在第二面，然后当成了区间dp，嗯 … 代码就不贴了

于是我又打起了代码。

首先转移方程好想：默认选v节点，再递归，将返回值与0进行比较，看有没有在美丽指数上有好的帮助，加起来后返回。

再就是存树，我是用vector当图存的，应是无向边，所以应在递归时把父亲记下来，转移时就不搜父节点，不然会死循环。

于是另一份交了上去，结果依然没过

附错误代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath> 
#include<vector>
using namespace std;
const int N=16005;
vector<int>E[N];//stl存图
int n,w[N];
int dp(int v,int fa){//给父节点以免死循环
    int ans=w[v];
    for(int i=0;i<E[v].size();i++)
        if(E[v][i]!=fa) ans+=max(0,dp(E[v][i],v));
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",w+i);
    for(int i=1,x,y;i<=n-1;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        E[x].push_back(y);//不知道那个为父节点
        E[y].push_back(x);//所以当无向图
    }
    printf("%d\n",dp(1,0));//输出错误答案
    return 0;
}

究其原因，样例就能是出来，因为任选一节点作为根节点，答案不一定最优（样例中以1为根节点，答案就不优，为2）。

解决办法很简单，以每个节点为根节点跑一边dp，取最优值。再交上去后发现超时了几个点，说明不能这么暴力。

附70分代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath> 
#include<vector>
using namespace std;
const int N=16005;
vector<int>E[N];
int n,w[N];
int dp(int v,int fa){//给父节点以免死循环
    int ans=w[v];
    for(int i=0;i<E[v].size();i++)
        if(E[v][i]!=fa) ans+=max(0,dp(E[v][i],v));
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",w+i);
    for(int i=1,x,y;i<=n-1;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        E[x].push_back(y);//不知道哪个为父节点
        E[y].push_back(x);//所以当无向图
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,dp(i,0));
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

冥思苦想后，我终于先到了正解方法

在dp时是默认选根节点的，但选根节点不一定最优，最优情况可能是去掉某些子树，也可能还去掉根节点，用一下记忆化搜索，把结果遍历一遍，这样就可以考虑到所有情况，时间复杂度也很优。

附AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath> 
#include<vector>
using namespace std;
const int N=16005;
vector<int>E[N];//vector存图（树）仿领接表 
int n,w[N],f[N];
int dp(int v,int fa){//记住父亲节点，避免死循环 
    int ans=w[v];
    for(int i=0;i<E[v].size();i++)
        if(E[v][i]!=fa) ans+=max(0,dp(E[v][i],v));
    return f[v]=ans;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",w+i);
    for(int i=1,x,y;i<=n-1;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        E[x].push_back(y);//此时不确定父节点，当无向图存 
        E[y].push_back(x);
    }
    int ans=0;
    dp(1,0); 
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]);//将记忆化搜索的结果逐一比较 
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

洛谷1122最大最大子树和

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