【问题描述】采用优先队列搜索算法求解TSP问题，用一最小堆来存储活结点表，其优先级是结点的当前费用。并在搜索过程中，使用界限条件（当前结点已经走过的路径长度要小于已求得的最短路径）进行“剪枝”操作（不再对后续结点进行遍历），从而提高搜索效率。采用heapq模块来实现最小堆。
【输入形式】在屏幕上输入顶点个数和连接顶点间的边的邻接矩阵。
【输出形式】搜索过程，最优值和其中一条最优路径。
【样例输入】
4
0 30 6 4
30 0 5 10
6 5 0 20
4 10 20 0
【样例输出】
[1]
[1, 4]
[1, 3]
[1, 3, 2]
[1, 4, 2]
[1, 4, 2, 3]
[1, 3, 2, 4]
[1, 4, 3]
[1, 3, 4]
[1, 2]
25: [1, 4, 2, 3]
【样例说明】
输入：顶点个数为4。连接顶点间边的邻接矩阵大小为4行4列，位置[i,j]上元素值表示第i个顶点到第j个顶点的距离，0表示两个顶点间没有边连接。
输出：在整个算法过程中的先后搜索路径，最优值为25，最优路径为[1, 3, 2, 4]。
【评分标准】根据输入得到准确的输出。
import numpy as np
import heapq
class VertexNode(object): # 顶点类
def __init__(self, path=None, cost=None):
self.path = path # 到当前结点为止已经走过的路径
self.cost = cost # 到当前结点为止的费用
def __lt__(self, other):
return int(self.cost) < int(other.cost)
def tst_dfs(w_array, s_index):
# 初始化最优值和最优路径
best_cost = np.inf
best_path = None
vex_num, _ = w_array.shape
# 初始化起点结点和栈，将起始节点加入栈
start_node = VertexNode(path=[s_index], cost=0)
# open_queue = q.LifoQueue()
open_queue = []
start_node = VertexNode(path=[s_index], cost=0)
heapq.heappush(open_queue, start_node)
# 当栈中非空时，循环
while open_queue:
cur_node = heapq.heappop(open_queue)
print(cur_node.path)
# 如果当前结点的费用大于最优值，则无需进行扩展或者判断
if cur_node.cost >= best_cost:
continue
# 如果当前结点已经为叶结点，则判断当前结点费用加上回到起始点的
# 费用和是否小于最优值，若是则替换
# 判断结束后，跳过后续程序，直接执行下一循环
if len(cur_node.path) == vex_num:
new_cost = cur_node.cost + w_array[cur_node.path[-1]-1, s_index-1]
if new_cost < best_cost:
best_cost = new_cost
best_path = list(cur_node.path)
continue
# 当前结点非叶子节点，则扩展当前结点，将加新节点到栈中
for i in range(1, vex_num+1):
if not(i in cur_node.path):
new_cost = cur_node.cost + w_array[cur_node.path[-1]-1, i-1]
# 当新节点的费用小于最优值时，才将新结点加入到栈中，否则执行剪枝操作
if new_cost < best_cost:
new_path = list(cur_node.path)
new_path.append(i)
new_node = VertexNode(path=new_path, cost=new_cost)
# open_queue.put(new_node)
heapq.heappush(open_queue, new_node)
return best_cost, best_path
def main():
vex_num = int(input()) # 顶点个数
w_array = np.zeros((vex_num, vex_num), dtype=np.double) #邻接矩阵
for i in range(vex_num):
w_array[i, :] = np.array(input().split(), dtype=np.double)
w_array[w_array == 0] = np.inf
s_index = 1 # 起始点序号
best_cost, best_path = tst_dfs(w_array, s_index)
print('{}: {}'.format(int(best_cost), best_path))
if __name__ == '__main__':
main()
