深度优先搜索算法编程模板

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深度优先搜索适合解决必须走到最深处(例如对于树，须走到它的叶子节点)才能得到一个解的问题。通常利用递归实现，所以每次递归开始的时候要判断是否达到收敛条件，若达到了则得到一个可行解，若没达到，则对当前状态进行扩展（扩展的时候通常会根据实际情况过滤掉一些非法的状态，这个过程叫剪枝，适当的剪枝有时能极大地提高搜索的速度），如果要求输出具体解，则此时应该保存该状态，当扩展结束后，需要释放这个保存的状态。下面是一个深度优先搜索的编程模板：

/**
* dfs 模板.
* @param[in] input 输入数据指针
* @param[inout] cur or gap 标记当前位置或距离目标的距离
* @param[out] path 当前路径，也是中间结果
* @param[out] result 存放最终结果
* @return 路径长度，如果是求路径本身，则不需要返回长度
*/
void dfs(type *input, type *path, int cur or gap, type *result) {
  if (数据非法) return 0; // 终止条件
  if (cur == input.size( or gap == 0)) { // 收敛条件
    将 path 放入 result
  }
  if (可以剪枝) return;
  for(...) { // 执行所有可能的扩展动作
     执行动作，修改 path
     dfs(input, step + 1 or gap--, result);
     恢复 path
  }
}

下面用Leecode上一个具体的问题来说明深度优先搜索算法：

实现的程序如下：

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
class Solution {
public:
	vector<vector<string> > solveNQueens(int n) {
		column=vector<int>(n,0);
		principle_diagonals=vector<int>(2*n,0);
		counter_diagonals=vector<int>(2*n,0);
		vector<int> C(n,0);  //C[i]的值表示第i行皇后所在的列
		vector<vector<string>> result;
		DFS(result,C,0);
		return result;
	}
private:
	vector<int> column;  //column[i]表示第i行皇后所在的列
	vector<int> principle_diagonals;  //表示主该主对角线是否已经有皇后
	vector<int> counter_diagonals;  //表示副对角线是否已经有皇后
	void DFS(vector<vector<string> >& result,vector<int>&C ,int row)
	{
		int n=C.size();
		if(row==n)    //收敛条件
		{
			string tmpStr(n,'.');
			vector<string>tmpResult(n,tmpStr);
			for(int i=0;i<n;++i)
			{
				tmpResult[i][C[i]]='Q';
			}
			result.push_back(tmpResult);
			return;
		}
		for(int i=0;i<n;++i)
		{
			bool ok=column[i]==0&&principle_diagonals[row+i]==0 && counter_diagonals[n-row+i]==0;
			if(ok)  //用于剪枝，只扩展合法的状态
			{
				//执行扩展
				column[i]=principle_diagonals[row+i]=counter_diagonals[n-row+i]=1;
				C[row]=i;
				DFS(result,C,row+1);
				//撤销扩展
				column[i]=principle_diagonals[row+i]=counter_diagonals[n-row+i]=0;
				C[row]=0;
			}
		}
	}
};

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	vector<vector<string>> result;
	Solution sln;
	result=sln.solveNQueens(4);
	for (int i=0;i<result.size();++i)
	{
		for (int j=0;j<result[0].size();++j)
		{
			cout<<result[i][j]<<endl;
		}
		cout<<endl;
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

对于4皇后，上述程序输出结果如下：