每日一题：岛屿的最大面积

给定一个包含了一些 0 和 1的非空二维数组 grid , 一个 岛屿 是由四个方向 (水平或垂直) 的 1 (代表土地) 构成的组合。你可以假设二维矩阵的四个边缘都被水包围着。

找到给定的二维数组中最大的岛屿面积。(如果没有岛屿，则返回面积为0。)

实例1：
[[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],
[0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],
[0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]

对于上面这个给定矩阵应返回 6。注意答案不应该是11，因为岛屿只能包含水平或垂直的四个方向的‘1’。

实例2：
[[0,0,0,0,0,0,0,0]]
对于上面这个给定的矩阵, 返回 0。
注意: 给定的矩阵grid 的长度和宽度都不超过 50。

求网格中最大的连通区域的面积，最直观的思路就是使用BFS或者DFS搜索出每一个连通区域的面积。
算法如下：遍历整个地图，遇到 == 1的结点就开始深搜或者广搜，为了避免结点的重复搜索，将搜索过的位置的值置为0。

class Solution {
public:
    int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) 
    {
        int maxArea = 0;
        for (int i = 0; i < grid.size(); i++){
            for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++){
                if (grid[i][j] == 1){
                    maxArea = max(maxArea, dfs(grid, i, j));
                }
            }
        }
        return maxArea;
    }

    int dfs(vector<vector<int>>& grid, int x, int y)
    {
        if (x < 0 || x >= grid.size() || y < 0 || y >= grid[0].size() || grid[x][y] == 0) return 0;
        int addX[4] = {0, 0, 1, -1};
        int addY[4] = {1, -1, 0, 0};
        int area = 0;
        grid[x][y] = 0;
        for (int i = 0; i < 4; i++){
            area += dfs(grid, x + addX[i], y + addY[i]);
        }
        return 1 + area;
    }
	
	//BFS只需将函数部分替换即可
	int bfs(vector<vector<int>>& grid, int x, int y)
    {
        queue<pair<int, int> > nodes;
        nodes.push(make_pair(x, y));
        int addX[4] = {0, 0, 1, -1};
        int addY[4] = {1, -1, 0, 0};
        int area = 1;
        grid[x][y] = 0;
        while (!nodes.empty()){
            pair<int, int> temp = nodes.front();
            nodes.pop();
            x = temp.first, y = temp.second;
            for (int i = 0; i < 4; i++){
                int width = grid.size(), height = grid[0].size();
                int newX = x + addX[i], newY = y + addY[i];
                if (newX < 0 || newX >= width || newY < 0 || newY >= height || grid[newX][newY] == 0){
                    continue;
                }
                grid[newX][newY] = 0;
                nodes.push(make_pair(newX, newY));
                area++;
            }
        }
        return area;
    }
};

最后是LeetCode题解上看来的栈解法，对于DFS，也可以采用栈来实现，这样可以省去递归算法中函数调用的时间：题解
把想要访问的结点放到栈里，当取出时就访问它。如果栈不为空则说明我们仍然有想要访问的结点。（本质上没啥区别）

class Solution {
public:
    int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i != grid.size(); ++i)
            for (int j = 0; j != grid[0].size(); ++j) {
                int cur = 0;
                stack<int> stacki;
                stack<int> stackj;
                stacki.push(i);
                stackj.push(j);
                while (!stacki.empty()) {
                    int cur_i = stacki.top(), cur_j = stackj.top();
                    stacki.pop();
                    stackj.pop();
                    if (cur_i < 0 || cur_j < 0 || cur_i == grid.size() || cur_j == grid[0].size() || grid[cur_i][cur_j] != 1)
                        continue;
                    ++cur;
                    grid[cur_i][cur_j] = 0;
                    int di[4] = {0, 0, 1, -1};
                    int dj[4] = {1, -1, 0, 0};
                    for (int index = 0; index != 4; ++index) {
                        int next_i = cur_i + di[index], next_j = cur_j + dj[index];
                        stacki.push(next_i);
                        stackj.push(next_j);
                    }
                }
                ans = max(ans, cur);
            }
        return ans;
    }
};