题目描述 Description
幼儿园里有N个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。输入描述 Input Description
输入的第一行是两个整数N，K。
接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，X，A，B。
如果X=1， 表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多；
如果X=2， 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果；
如果X=3， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果；
如果X=4， 表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果；
如果X=5， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果；输出描述 Output Description
输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出-1样例输入 Sample Input
5 7
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1样例输出 Sample Output
11数据范围及提示 Data Size & Hint
对于30%的数据，保证 N<=100
对于100%的数据，保证 N<=100000
对于所有的数据，保证 K<=100000，1<=X<=5，1<=A, B<=N
题解：这是一道差分约束的题，差分约束是什么，差不多就是对于每个方案有多个约束条件，让你求满足条件的答案最小值之类的。然后这个可以用spfa来做，是不是感觉很神奇╮(╯▽╰)╭
对于一个差分约束系统，我们可以将其转化成一个不等式组，然后根据这些不等式来建边跑spfa，最后如果能找到最短路，就说明存在最小的答案满足所有的不等式。否则说明满足所有条件的答案不存在，如果存在负环也说明答案不存在。
至于建边，对于a-b<=c这个不等式，我们可以建一条从a到b长度为c的边，表示a->b需要至少加上c，对于其他的不等式我们可以转换成这种情况，而且a-b< c可以转换成
a-b<=c-1这个不等式。这样按照规律建边就可以了。
代码如下：
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=2333333;
int dis[maxn],first[maxn],nxt[maxn],tot,cnt[maxn];
int n,m;
bool used[maxn],flag;
struct edge
{
int from,to,cost;
}es[maxn];
void build(int f,int t,int d)
{
es[++tot]=(edge){f,t,d};
nxt[tot]=first[f];
first[f]=tot;
}
void init()
{
memset(dis,-1,sizeof(dis));
memset(first,-1,sizeof(first));
memset(used,0,sizeof(used));
tot=0;
}
queue<int> Q;
void spfa(int s)//跑最短路
{
dis[s]=0;
Q.push(s);
used[s]=1;
while(!Q.empty())
{
int u=Q.front();
Q.pop();
used[u]=0;
for(int i=first[u];i!=-1;i=nxt[i])
{
int v=es[i].to;
if(dis[v]<dis[u]+es[i].cost)
{
dis[v]=dis[u]+es[i].cost;
if(!used[v])
{
Q.push(v);
used[v]=1;
if(++cnt[v]>n)//存在负环
{
flag=1;
return ;
}
}
}
}
}
}
int main()
{
long long sum=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int ha;
scanf("%d",&ha);
if(ha==1)//按照差分约束的规律建边
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
build(a,b,0);
build(b,a,0);
}
else if(ha==2)//同上
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
if(a==b)
{
printf("-1");
return 0;
}
build(a,b,1);
}
else if(ha==3)//同上
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
build(b,a,0);
}
else if(ha==4)//同上
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
if(a==b)
{
printf("-1");
return 0;
}
build(b,a,1);
}
else if(ha==5)//同上
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
build(a,b,0);
}
}
for(int i=n;i>=1;i--) build(0,i,0);//建一个虚拟节点连接其他点
spfa(0);//从虚拟节点跑spfa
if(flag)
{
printf("-1");
return 0;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
sum+=dis[i]+1;//因为每个小朋友至少要有一块糖
printf("%lld",sum);
return 0;
}