4-5 hdu I NEED A OFFER!

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) 后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。 输入的最后有两个0。

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input

10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0

Sample Output

44.0%

思路：

背包问题的转化。题目要的是得到至少一份工作的可能性.换句话说也就是要没有工作的可能性。
那么就是在取得 i 所学校之前， 不被所有学校录取的概率。学校录不录取，就是录和不录。
原来之前背包问题都是用

for ( int i = 1 ; i <= 数目 ; i ++ )  //01背包
	for ( int j = 第 i 个背包的重量 ; j <= 可有总重 ;j ++ )
		dp [ j ] = max ( dp [ j ] , dp [ j - 第i个背包重量 ] + 第 i 个背包的价值 ) ;
		
for ( int i = 1 ; i <= 数目 ; i ++ )  //完全背包
	for ( int j = 可有总重 ; j 》= 第 i 个背包的重量 ;j -- )
		dp [ j ] = max ( dp [ j ] , dp [ j - 第i个背包重量 ] + 第 i 个背包的价值 ) ;

但是发现这些没法用在概率里面。

现在要的是之前最小不被录取的概率，现在可得的最小概率。

//题目并没有说一所学校只能申请一次。
for ( int i = 0 ; i <= 数量 ; i ++ )
	for ( int j = 拥有的资产 ; j >= 第 i 所学校所需资金 ; j-- )
		dp [ j ] = min ( dp [ j ] , dp [ j - 第 i 所学校所需资金 ] * ( 1 - 第 i 所学校被录取概率 ) ;
//  ( 1 - 第 i 所学校被录取概率 ) 表示不被录取的概率。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f;
int n,m;
int a[10005];
double b[10005];
double dp[10005];

int main(){
	while(cin>>n>>m){
		if(n==0&&m==0){
			break;
		}
		for(int i=0;i<m;i++){//输入数据 
			cin>>a[i]>>b[i];
		}
		for(int i=0;i<=n;i++){//dp数组归1 
			dp[i]=1;
		}
		for(int i=0;i<m;i++){ 
			for(int j=n;j>=a[i];j--){
				dp[j]=min(dp[j],dp[j-a[i]]*(1-b[i]));
			}
		}
		printf("%.1lf%%\n",(1-dp[n])*100);
	}
	return 0;
}

这题对背包问题有很大的提升。