题意
\(n\)种不同的硬币，不限制个数，两两为倍数关系。求取\(m\)元的方案数。\((n\le 50,m\le 10^{18})\)
做法
按面值排序
设\(f_i(x)\)为取完前i种后，取走\(a_i*x+m\%a_i\)
有\(f_i(x)=\sum\limits_{k=0}^x f_{i-1}(\frac{a_i*k+m\%a_i}{a_{i-1}})=\sum\limits_{k=0}^x f_{i-1}(\frac{a_i}{a_{i-1}}*k+\frac{m\%a_i}{a_{i-1}})\)
显然\(f_i(x)\)是关于\(x\)的\(i\)次多多项式