Day2 分治法——快速排序

Day2 分治法——快速排序

十大经典算法总结
https://www.cnblogs.com/onepixel/articles/7674659

一、思想:分治，递归

序位，前后位置——下标
元素的值：关键字，数字的大小

• 分治：以一个关键字（key）为基准（basic）分割数据在前后两边，小于等于basic的在basic前，大于等于basic的在后

  这个basic可以随便取，通常可以取左边界元素的值

• 多次分割，完成排序（可利用递归）

快速排序，效率很高。

图示说明

（和具体操作一起看，那里的一些结论直接画在图上了）

二、具体操作

（一）思路

Basic，分割后的数组左右边界lr（下标），动的标记i,j（下标）

• 一次分割：
  一部分：找到两边“位置”不对的数，进行交换完成分割（先规定元素等于basic时，是“位置正确”。这样会有问题在这里先忽略不详细讨论）

  做标记l从最左边向右移动，直到 i 所指的数大于basic的数时，说明他位置不对，需要交换，i停止右移。
  再从右向左找小于basic，位置不对需要交换的数，即r开始从最右边向左移动，直到j所指的数小于basic停止。
  此时，交换i,j当前所指的元素。

  二部分： 多次进行上述移动&交换操作，遍历到所有元素 完成一次分割。

• 运用递归法，将分割好的两部分各进行上述分割操作。

（二）思考

• 一部分
  1.左右移动的循环：
  循环条件：什么时候停止左右移动？找到不符合条件的。“停止”不是循环，“左右移动”才是循环，所以左右移动的循环条件是“位置正确”。
  2.j移动在i停止移动之后
  3.什么时候交换？当j停止移动时。
  i移动的循环，j移动的循环，交换，三个按顺序进行，顺序结构。

• 二部分
  完成分割需要进行多次“一部分”的整体，又是一个循环。
  循环条件：什么时候完成一次分割？要遍历当前边界的所有元素，所以i一定要等于j或者超过j。那么现在考虑i能否超过j。
  1）j 后面位置：由于j是从右往左，“位置对”才会移动，所以j后面的一定“位置对”，即大于等于basic。
  2）再来考虑j位置：
  i 停止右移动，j才会左移动。
  i 移动时，一定完成了上一次交换，或者j在边界R处一次没动过。
  情况1：若果是完成了上一次交换，那么当前 j 位置一定正确，即大于等于basic。
  情况2：若是j在边界R处一次没动过，说明没有和basic比较过，则有位置不对的可能，即小于basic。
  3）综上，从j到j后中，只有j 处在情况2时才有可能位置不对（即小于basic）。
  4）i右移动时，“位置对”才右移动。
  情况1时，i最多移动到i=j;
  情况2时，j=r,j小于basic时，i可能加到r+1处。防止出现这种情况while循环条件加上i<r,防止溢出。

  所以一次分割结束时，i=j。i=j,是一次分割完成的标志。
  但“结束”不是循环，i 不断变大最大值是 j ，所以循环条件是 i < j 。

• 一个问题：等于basic是否判断为“位置正确”？

  如果i,j移动时等于basic都代表位置正确，那么如数组8 2 1 4 3 0，取左边界元素8为basic，那么i会因为一直“位置”正确向右移动，直到i=j；那么这样一直不会分割。
  经过思考，我们会发现，等于basic对于判断 i 是否移动时，应算作位置不正确，停止移动，对于 j 应该算作位置正确，继续移动。

• 递归部分

1. 建立分割的这个函数，这个需要在递归中多次用到的函数，可以说他是一个分割函数，一次分割，通常说他是一次“快排”，有人将他命名为quik_sort()
2. 形参表我们要找这个函数里面的变量，形参表需要传递的数
   1）想一想：每一次递归需要更新的部分？
   每一次都只对分割后的数组进行再次分割，其实需要传递新的左右边界
   2）再想一想新的边界是什么？
   分割后的左边部分，需要更新右边界。
   分割后的右边部分，需要更新左边界。
   它们其实都在上次分割的分割点（i=j）处，新的右边界是分割点-1，左边界是分割点。

(三)代码

问题代码：

#include <iostream>
using namespace std;
void quick_sort(int q[],int l,int r){
	int i,j,basic;
	i=l;j=r;basic=q[l];
	while(i<j){
		while(q[i]<basic&&i<=r)i++;
		while(q[j]>=basic&&i<j)j--;
		/*防止j左移动多i：当i移动到等于j时由于上面呢个while控制最后一
		定会停在j这里,若不加个这个条件，此时j若不满足条件可能左移动越过i,
		交换已正确拍的部分*/
		swap(q[i],q[j]); 	
	}//完成一次基本分割 
	quick_sort(q,l,j-1);//左半边再分割 
	/*一直执行这句到不了下一句为啥？？？？？？？ */ 
	quick_sort(q,j,r);//右半边再分割 
}
int main(){ 
	int q[100],n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)cin>>q[i];
	quick_sort(q,0,n-1);
	for(int i=0;i<n;i++)cout<<q[i];
	return 0;
} 
void swap(int a,int b){
	int c;
	c=a;
	a=b;
	b=a;
}

改正后代码，依然有问题。

#include <iostream>
using namespace std;
void quick_sort(int q[],int l,int r){
	int i,j,basic;
	i=l;j=r;basic=q[l];
	while(i<j){
		while(q[i]<basic&&i<=r)i++;
		while(q[j]>=basic&&i<j)j--;
		swap(q[i],q[j]); 	
	}//完成一次基本分割 
	if(l<j-1) quick_sort(q,l,j-1);//左半边再分割 
	/*解决方案：增加左边界比有边界小这个条件 */ 
	if(j<r)quick_sort(q,j,r);//右半边再分割 
	/*依然有问题：进行到这里r值不是整体边界了,左边分割时将j-1不断传给r改变了r值了,现在的r值是左半边的有边界了，但是这里需要的是整体的右边界
	怎么解决？快排学不会了 */
	
}
int main(){ 
	int q[100],n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)cin>>q[i];
	quick_sort(q,0,n-1);
	for(int i=0;i<n;i++)cout<<q[i];
	return 0;
} 
void swap(int a,int b){
	int c;
	c=a;
	a=b;
	b=a;
}

提供的模板方法代码

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while (i < j)
    {
        do i ++ ; while (q[i] < x);
        do j -- ; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
}

作者：yxc
链接：https://www.acwing.com/blog/content/277/
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