数据结构学习笔记 第一章 数据结构论叙

第一章 数据结构论叙

1.1什么是数据结构？

数据：所有能够输入到计算机中且能够被处理的

数据结构：数据对象+结构。。。就这对数据之间的关系构成结构

1.1.1数据之间的关系（脑子版本）

逻辑结构类型：集合（莫得关系），线性结构（一对一），树形结构（一对多），图形结构(多对多）

前驱元素，后继元素，终端元素

1.1.2储存结构类型（计算机版本）

顺序储存结构：

逻辑上相邻的元素，物理上存放也是相邻的。数组什么的。

链式存储结构

每个节点的元素不一定是连续的，逻辑上相邻的元素，在物理上存储不是相邻的，用指针来表示逻辑关系。链表是这种。

索引存储结构

类似字典的那种结构

哈希散列结构

哈希表底层使用的也是数组机制，数组中也存放对象，而这些对象往数组中存放时的位置比较特殊，当需要把这些对象给数组中存放时，那么会根据这些对象的特有数据结合相应的算法，计算出这个对象在数组中的位置，然后把这个对象存放在数组中。而这样的数组就称为哈希数组，即就是哈希表。

就是一个数据该存在那里，是算出来的。

1.1.3数据运算

数据运算就是对数据的操作（则行家，删除，查找，修改等等）

层次：运算描述（人脑）+运算实现（计算机层次)

1.2认识一个新的数据结构

1.2.1ADT

（一种抽象逻辑表示，理解为模型）

定义一个复数
ADT complex{
数据对象：D={real, image | real∈实数, image∈实数} 
数据关系：R={<real,image>}  
基本操作：  
	InitComplex(&C)
	操作结果：构造一个复数。
	GetReal(C, &real)
	初始条件：复数C存在。
	操作结果：用real返回复数C的实部。
	GetImage(C, &image)
	初始条件：复数C存在。
	操作结果：用image返回复数C的虚部。
	OutputComplex(C)
	初始条件：复数C存在。
	操作结果：输出复数C的值。
	Add(C1,C2,&C)
	初始条件：复数C1,C2存在。
	操作结果：用复数C返回复数C1,C2的和。
	Sub(C1,C2,&C)
	初始条件：复数C1,C2存在。
	操作结果：用复数C返回复数C1,C2的差。
	Mul(C1,C2,&C)
	初始条件：复数C1,C2存在。
	操作结果：用复数C返回复数C1,C2的乘积。
	Div(C1,C2,&C)
	初始条件：复数C1,C2存在。
	操作结果：用复数C返回复数C1除以C2的值。
}ADT Complex

1.3算法

解决一系列问题的骚操作加算法

• 算法的特性

  有限性，确定性，可行性，输入和输入

• 算法和程序的关系

  程序：使用某种计算机语言对一个算法的具体实现。

  算法：重于对解决问题的方法描述，即要干啥。可用自然语言，类语言，高级语言。

• 算法设计的要求：

  正确性，可读性，健壮性，高效率低储存量。

1.5算法分析（重点内容)

• 主要包含两个方面：正确性和成本

  正确性是基本的，成本就是评价算法优劣的，当然执行时间和运行所用储存空间就是判断方式。

1.5.1算法执行时间分析方式

1.5.1.1事后分析统计法：

跑一遍再说。

1.5.1.2事前估算分析方法：

观察：问题的规模是决定计算成本的主要因素（处理10组数据和10000组数据emm）

如果数据规模为n，那么运行时间会和n有关系，我们可以把它写成关于n的函数

算法时间比较本质是算法中语句执行次数的比较（语句频度），语句频度是问题规模n的函数，我们用T(n)表示算法的执行时间，通过比较不同算法的T(n)大小来得出算法执行时间的好坏。

渐进分析

渐进分析是指：在问题规模足够大后，计算成本如何增长？

渐进分析：大O记号——T(n) = O(f(n))

T(n) = O(f(n))表示存在一个正的常数C，使得当n≥n 0 时都满足：
|T(n)|≤C|f(n)|
– f(n)是T(n)的 上界
– 这种上界可能很多，通常取最接近的上界，即紧凑上
界

大O记号的求解：直接取最高次项，去掉系数。例:
$T(n) = 2n^2 +2n+1 = O(n^2 )$

这里描述起来相对繁琐，以以下例子来表示：

• 顺序结构的时间复杂度为O(1)

int sum = 0, n = 100;
sum = (1 + n) * n / 2;
sum = (1 + n) * n / 2;
sum = (1 + n) * n / 2;
sum = (1 + n) * n / 2;
printf(“%d”, sum);

//明显这段代码执行次数为长输，语句频度是恒定的，是常数阶
//一般来讲，莫得循环

• 线性阶 O(n)

int i;
for (i=1; i<= n; i++) 
    x=x+1;
//一重循环

• 平方阶 O(n² )

for (i=1; i<= n; i++)
	for (j=1;j<= n; j++) 
	x=x+1;  //这句叫做基本操作
//二重循环->推广到多重

• O(log n)

int count = 1；
while (count < n)
{
	count = count * 2;
}

我们设基本操作执行x次，则在以下情况会退出循环
$2^x = n$
算出来发现 x = log₂n，因此这段程序的时间复杂度是O(log n)

• 数据结构中常见的时间复杂度的比较关系

Ps： n log₂n叫二维型

最坏时间复杂度

定义：讨论算法在最坏情况下的时间复杂度，即分析最坏情况下估计出算法执行时间的上界。通常除非指定，我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。与之相对的是平均时间复杂度，是算法的期望运行时间。（概率统计）

1.5.2算法的空间复杂度

定义：用于度量一个算法在运行过程中临时占用的空间大小。

一般是以问题规模n为变量的函数，采用数量级形式描述，记为：
$S(n)=O(f(n))$

例子

• 若算法执行所需要的辅助空间为常数 时间复杂度为O(1)
• 举个栗子为 O(n)

for( i = 0; i < n; i++)
    b[i] = a[n-i-1];
for( i = 0; i < n;i++)
    a[i] = b [i];