算法设计：1.big idea、loop-invariant、RAM

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一、时间复杂度T()

1.大思想 Big idea：渐进增长性

• 忽略具体的机器数据
• 观察 $O(n)，n \to \infty$的函数的增长趋势，即渐进增长性分析 asymptotic analysis
  O(n)：简化，选取最优影响力的参数。比如 $O(3n^3+90n^2-5n+520)$就可以简化为 $O(n^3)$

2.复杂度

• 最糟 worst-case time
• 平均 average-case time
• 最好 best-case time

3.特性

• 输入特征
• 输入规模

二、循环不变式 loop-invariant

• 作用：证明算法正确
• 阶段：
  • 初始化 initialization
  • 维持 maintenance
  • 结束 termination
• PS：很像数学证明的归纳证明

三、RAM模型

• 作用：评价算法好坏的度量
• RAM：random-access machine（重点它是machine机器）
  • 无并发：指令的执行是一个接一个，没有并发。
  • 原子性：每个指令都是一个原子操作，比如算术运算、逻辑运算、数据移动、控制操作
  • 常量时间：每个指令花费时间一样
  • 大内存：内存足够大
• 使用RAM模型：数基本操作的个数