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数字锁相环
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Digital phase locked loop数字锁相环是一个通过PID算法使PWM调频改变相位，以达到与目标模型同频同相或同频稳定相位差的目的，在实际应用中较为常见，其中包括齿轮对接、远距离水下超长波低频通信等
正弦波函数
为毛子要讲正弦波呢？
正弦波是一个贼有用的东西，不管是信号通信、电机驱动基本都是正弦波，要了解正弦波就要了解正弦波基本函数结构（放心，中小学知识，不会讲很难）：
y：正弦波
A：幅值
ω：角速度
x：x自变量
φ：相位偏移
现在我们根据嵌入式的方法简化一下这个正弦波：
A：当前幅值
ω：角速度
t：时间
φ：相位偏移
在此引入正弦波周期和频率公式：
T：周期
ω：角速度
f：频率
所以得到ω=2π×f
若使A=sin(2π×f×t),f=50
得到的图像同matlab仿真就是如下所示：
上图为50Hz正弦波，现在问题来了，我们如何改变频率来改变相位呢？
正弦波函数推导
已知有：
而且
我们改变频率:f
就可以改变周期:T 则有
因为原始波形的周期是不变的保持为T，所以我们改变频率后每运行一个周期，就会与原始波形产生一个固定相位差，如下图棕色框中棕色线段所示
在0<=t<0.04时，蓝色波与红色波频率幅值相位均一致，频率为50Hz
在0.04<t后，蓝色波频率变高到60Hz，经过一个周期之后，蓝色波相位超前红色波一个固定时间，记为p
由上述公式可以得出
p ：一个周期产生的相位差
T ：原始周期
T'：变化后的周期
在得到一个周期相位的变化量之后，我们就可以将一个固定的相位差S分解成N个p，经过N个周期叠加后，相位移动就为S，则可以得到：
N ：周期数
S ：需要移动的相位
p ：单周期的相位移动
所以我们变频经过N个周期后恢复原始频率，就可以保证相位角可以前移或后移固定角度。
最后通过结合以上所有公式得到一个通式：
N ：周期数
S ：需要移动的相位
f ：初始频率
f'：变频频率
Matlab代码如下：
clc;
clear;
S=2*pi/3;
f1=50;
f2=60;
f3=f1;
dp=(((1/f1)-(1/f2))/(1/f1))*2*pi;
N=S/dp;
t1=N/f1;
t2=N/f2;
t3=N/f3;
fs=3000;
t=0:1/fs:(t1+t2+t3);
y=sin(f1*2*pi*t);
p=rem((f1*2*pi*t),2*pi);
part1=sin(f1*2*pi*t).*(t>=0&t<=t1);
part2=sin(f2*2*pi*(t-t1)).*(t>=t1&t<=(t1+t2));
part3=sin(f3*2*pi*(t-t1-t2)).*(t>=(t1+t2)&t<=(t1+t2+t3));
yy=part1+part2+part3;
pp1=rem((f1*2*pi*t.*(t>=0&t<=t1)),2*pi);
pp2=rem(((f2*2*pi*(t-t1)).*(t>=t1&t<=(t1+t2))),2*pi);
pp3=rem(((f3*2*pi*(t-t1-t2)).*(t>=(t1+t2)&t<=(t1+t2+t3))),2*pi);
pp=pp1+pp2+pp3;
d=p-pp;
subplot(2,2,1)
plot(t,yy,"b");xlabel('时间/S'),ylabel('信号y')
hold on
box off
subplot(2,2,2)
plot(t,pp,"b");xlabel('时间/S'),ylabel('相位p')
hold on
box off
subplot(2,2,3)
plot(t,y,"r");xlabel('时间/S'),ylabel('信号y')
hold on
box off
subplot(2,2,2)
plot(t,p,"g");xlabel('时间/S'),ylabel('相位p')
hold on
box off
subplot(2,2,4)
plot(t,d,"y");xlabel('时间/S'),ylabel('相位差p')
hold on
box off
结果如图：
