丑数【思维题】

Description 

  丑数就是这个数的质因子只有2,3,5,7这四个，除此之外不再含有其它 别的质因子。 注意1也被认为是丑数.丑数的前20个为 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, ... ;

Input 

  每行输入一个N,1 <= N <= 5842,N为0时输入结束.

Output 

  输出相应的第N个丑数.

---

题目链接

  这道题是有简单的做法，就是用优先队列之类的堆来优化，因为这里的N是比较的小的。所以，直接暴力搞当然是没有问题的，现在来介绍一种级别的强效算法。

  我们不妨直接一个个的来确定答案，譬如说，ans[1] = 1这个是必要条件，就像数学归纳法中确定a(1)的做法是一样的。

  那么，下一步一定是、、、，选择哪个呢？那么，1之后就有2、3、5、7四种选择，好，很明显的选2，就是由1 * 2得到的，接下去，我们令“”指针指向ans[2]，因为它已经和ans[1]做过乘法了。

  以此类推，在代码上是这样写到（因为我担心我讲不清楚）：

inline void init()
{
    ans[1] = 1;
    fill(p, p + 4, 1);
    ll val;
    for(int i=2; i<=maxN; i++)
    {
        val = MIN_4(ans[p[0]] * 2LL, ans[p[1]] * 3LL, ans[p[2]] * 5LL, ans[p[3]] * 7LL);
        if(val == ans[p[0]] * 2LL) p[0]++;
        if(val == ans[p[1]] * 3LL) p[1]++;
        if(val == ans[p[2]] * 5LL) p[2]++;
        if(val == ans[p[3]] * 7LL) p[3]++;
        ans[i] = val;
    }
}

好了，将答案预处理出来，剩下的就是O(1)的输出了，如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define MIN_4(a, b, c, d) min(min(a, b), min(c, d))
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 5842;
ll ans[maxN + 1];
int p[4];
inline void init()
{
    ans[1] = 1;
    fill(p, p + 4, 1);
    ll val;
    for(int i=2; i<=maxN; i++)
    {
        val = MIN_4(ans[p[0]] * 2LL, ans[p[1]] * 3LL, ans[p[2]] * 5LL, ans[p[3]] * 7LL);
        if(val == ans[p[0]] * 2LL) p[0]++;
        if(val == ans[p[1]] * 3LL) p[1]++;
        if(val == ans[p[2]] * 5LL) p[2]++;
        if(val == ans[p[3]] * 7LL) p[3]++;
        ans[i] = val;
    }
}
int main()
{
    init();
    int x;
    while(scanf("%d", &x) && x)
    {
        printf("%lld\n", ans[x]);
    }
    return 0;
}