求组合数(三)

卢卡斯定理

时间复杂度：

推导证明：

Example

给定nn组询问，每组询问给定三个整数a,b,pa,b,p，其中pp是质数，请你输出Cba mod pCab mod p的值。

输入格式

第一行包含整数nn。

接下来nn行，每行包含一组a,b,pa,b,p。

输出格式

共nn行，每行输出一个询问的解。

数据范围

1≤n≤201≤n≤20,
1≤b≤a≤10181≤b≤a≤1018,
1≤p≤1051≤p≤105,

输入样例：

3
5 3 7
3 1 5
6 4 13

输出样例：

3
3
2

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

int p;

int qmi(int a, int k)
{
    int res = 1;
    while (k)
    {
        if (k & 1) res = (LL)res * a % p;
        a = (LL)a * a % p;
        k >>= 1;
    }
    return res;
}


//C 从定义出发来算
int C(int a, int b)
{
    int res = 1;
    for (int i = 1, j = a; i <= b; i ++, j --)
    {
        res = (LL)res * j % p;
        res = (LL)res * qmi(i, p - 2) % p;//快速幂求逆元
    }
    return res;
}

int lucas(LL a, LL b)
{
    //根据公式来，第一步判断ab是否小于b
    if (a < p && b < p) return C(a, b);//返回a,b的排列数
    return (LL)C(a % p, b % p) * lucas(a / p, b / p) % p;//如果大于p按照公式来
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    while (n --)
    {
        LL a, b;
        cin >> a >> b >> p;
        cout << lucas(a, b) << endl;
    }
}