1.杨辉三角递推法
void init_trangle()
{
for(int i = 0; i < 500; i ++)
{
cc[i][0] = cc[i][i] = 1;
for(int j = 1; j < i; j++)
{
cc[i][j] =(cc[i - 1][j - 1] + cc[i - 1][j]) % mod;
}
}
}
2. O(n)预处理 + O(1) 求组合数
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5;
const int mod = 1e9 + 7;
ll fact[maxn + 10];
ll inv[maxn + 10];
ll qpow(ll a, ll b)
{
ll res = 1;
while(b)
{
if(b & 1)
{
res = res * a % mod;
}
a = a * a % mod;
b >>= 1;
}
return res;
}
void Init()
{
fact[0] = 1;
for(int i = 1; i <= maxn; ++ i)
fact[i] = fact[i - 1] * i % mod;
inv[maxn] = qpow(fact[maxn], mod - 2); //用费马小定理求最后一项
for(int i = maxn - 1; i >= 0; i --) //递推求前面的所有项
inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % mod;
}
ll C(int a, int b)
{
if(b > a)
return 0;
if(b == 0)
return 1;
return fact[a] * inv[b] % mod * inv[a - b] % mod;
}
3.递推求组合数:用到了紫书上的一个式子 C(n, k) = (n - k + 1) / k * C(n, k - 1),一定要先乘后除,因为(n - k + 1)不一定能整除k,一般都是要取模的,也就是这个样子: C(n, k) = (n - k + 1) * C(n, k - 1) % mod * inv[k] % mod(注:inv[k] 为k的逆元)