POJ 1185 炮兵阵地（经典状态压缩题）

炮兵阵地（POJ 1185）

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Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用”H” 表示），也可能是平原（用”P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符(‘P’或者’H’)，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。
Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。
Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP
Sample Output

【题目大意】类似于上面一道题，一个方格组成的矩阵，每个方格可以放大炮用0表示，不可以放大炮用1表示（原题用字母），让放最多的大炮，大炮与大炮间不会互相攻击。
【解析】可以发现，对于每一行放大炮的状态，只与它上面一行和上上一行的状态有关，每一行用状态压缩的表示方法，0表示不放大炮，1表示放大炮，同样的，先要满足硬件条件，即有的地方不能放大炮，然后就是每一行中不能有两个1的距离小于2（保证横着不互相攻击），这些要预先处理一下。然后就是状态表示和转移的问题了，因为是和前两行的状态有关，所以要开个三维的数组来表示状态，当前行的状态可由前两行的状态转移而来。即如果当前行的状态符合前两行的约束条件（不和前两行的大炮互相攻击），则当前行的最大值就是上一个状态的值加上当前状态中1的个数（当前行放大炮的个数）
【状态表示】dp[i][j][k] 表示第i行状态为k，第i-1状态为j时的最大炮兵个数。
【状态转移方程】dp[i][k][t] =max(dp[i][k][t],dp[i-1][j][k]+num[t]); num[t]为t状态中1的个数
【DP边界条件】dp[1][1][i] =num[i] 状态i能够满足第一行的硬件条件（注意：这里的i指的是第i个状态，不是一个二进制数，开一个数组保存二进制状态）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int N,M;
const int maxStateNumber = 100,MAXN = 20,MAXM = 110;
char mp[MAXM][MAXN],num[maxStateNumber],top;
int state[maxStateNumber],cur[MAXM];
int dp[MAXM][maxStateNumber][maxStateNumber];
inline bool ok(int x){
    if(x & (x<<1) )return 0;
    if(x & (x<<2) )return 0;
    return 1;
}
void init(){
    top = 0;
    int total = (1 << N);
    for(int i = 0; i < total; i++){
        if(ok(i))state[++top] = i;
    }
}
//计算x的二进制数的1的个数
inline int cnt(int x){
    int ret = 0;
    while(x){
        ret++;
        x&=(x-1);
    }
    return ret;
}
inline bool fit(int state,int x){
    if(state&cur[x])return false;
    return true;
}
int main(){
    while(~scanf("%d %d",&M,&N)){
        if(N==0&&M==0)break;
        init();
        for(int i = 1; i <= M; i++){
            scanf("%s",mp[i]+1);
        }
        for(int i =1; i <= M; i++){
            cur[i] = 0;
            for(int j = 1; j <= N; j++){
                if(mp[i][j] == 'H')cur[i] +=(1 << (N-j));
            }
        }
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        //初始化第一行的状态
        for(int i = 1; i <= top; i++){
            num[i] = cnt(state[i]);//state是满足条件的行的状态，找出该状态的1的个数，即为可以放置的大炮的个数
            if(fit(state[i],1)){//如果state[i]该状态可以放入第一行，则更细腻dp的值，否则dp仍为初始值-1
                for(int j = 1; j<=top; j++)
                dp[1][j][i] = num[i];
            }
        }
        for(int i = 2; i <= M; i++){
            for(int j = 1; j <= top; j++){
                if(!fit(state[j],i))continue;
                for(int k = 1; k <= top; k++){
                    if(!fit(state[k],i-1))continue;
                    if(state[j]&state[k])continue;
                    for(int t = 1; t <= top; t++){
                        if(!fit(state[t],i-2))continue;
                        if(state[j]&state[t])continue;
                        if(state[k]&state[t])continue;
                        //if(dp[i-1][t][k] == -1)continue;
                        dp[i][k][j] = max(dp[i][k][j],dp[i-1][t][k] + num[j]);
                    }
                }
            }
        }
        int maxvalue = -1;
        for(int i= 0; i <= top; i++){
            for(int j = 0; j<= top; j++){
                maxvalue = max(maxvalue,dp[M][i][j]);
            }
        }
        printf("%d\n",maxvalue);
    }
}

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