- 题目描述:
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一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
- 输入:
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输入可能包含多个测试样例,对于每个测试案例,
输入包括一个整数n(1<=n<=50)。
- 输出:
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对应每个测试案例,
输出该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
- 样例输入:
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6
- 样例输出:
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32
思路:
先大致分析下,假设跳上第n个台阶有f(n)种方法,则f(1)=1,f(2)=2,f(3)=4,f(4)=8,我们隐约感觉到f(n)=2^(n-1)。但是需要证明下,同样根据我们根据上篇文章中跳台阶的思路,可以得到f(n)=f(n-1)+f(n-2)+....+f(1)+1,而f(n-1)=f(n-2)+....+f(1)+1,两个式子相减,得到f(n) = 2f(n-1),很明显可以得到f(n)=2^(n-1)。
package jzoffer; import java.util.Scanner; public class JumpFloorII { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int target = sc.nextInt(); System.out.println("总共有: "+JumpFloorII(target)+" 种跳法"); } public static int JumpFloorII(int target){ int jumFlo = 1; //把一阶台阶的记住 while((--target > 0)){ jumFlo*=2; //然后这是调用那个公式 } return jumFlo; } public JumpFloorII() { } }