Manacher算法初次尝试

本文参考

https://blog.csdn.net/qq_32354501/article/details/80084325?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task
https://blog.csdn.net/u014771464/article/details/79120964

Manacher算法是一种用来解决回文字符串的算法，将最原始的方法的时间复杂度O(n3)转变为O(n)，接下来将给出两种回文串的求解方法

最原始的方法

直接上代码

public static void main(String[] args) 
	{
		String str = "sdffttrrgfddfh";
        String result1=longestPalindrome1(str);//暴力破解算法
        System.out.println(result1);
	}
	public static String longestPalindrome1(String s)
	{
		if(s.length()<=1)
			return s;
		for(int i=s.length();i>0;i--)
		{
			for(int j=0;j<s.length()-i;j++)
			{
				String sub=s.substring(j,i+j);
				int count=0;//匹配个数
				for(int k=0;k<sub.length()/2;k++)
				{
					if(sub.charAt(k)==sub.charAt(sub.length()-k-1))
						count++;
				}
				if(count==sub.length()/2)
					return sub;
			}
		}
		return null;
	}

采取使用多重循环的方式将子串进行回文判断，当匹配的回文数即count=子串的长度的一半时，return 当前的子串；由于从最长开始，长度慢慢减少，找出的回文串即为最长的回文子串

其中代码：String sub=s.substring(j,i+j);的 i 和 j 演变如下图（只显示一部分用于理解代码）：

Manacher算法

Manacher算法是一种从中心向两边扩张的算法，依靠辅助数组找到最大的回文半径，以此来查找最长的回文子串

直接上代码

public static void main(String[]args)
	{
		String str="sdffttrrgfddfh";
		System.out.println(manacher(str));
	}
	public static String manacher(String str)
	{
		String sub="$#";
		for(int i=0;i<str.length();i++)
		{
			sub+=str.charAt(i);
			sub+="#";
		}
		sub+="!";
		int id=0,sub_side=0,maxlen=0,maxindex=0;
		/*id代表最大回文子串的中心位置
		  sub_side代表以id为中心的回文子串的边界
		  maxlen代表最大回文子串的长度，maxindex代表相应的索引位置
		*/
		int[]p=new int[sub.length()];//P[i]代表以i为中心的字符串的回文半径
		for(int i=0;i<sub.length();i++)
		{
			p[i]=sub_side>i?Math.min(p[2*id-i],sub_side-i):1;
			while (((i-p[i])>=0)&&((i+p[i])<sub.length()-1)&&(sub.charAt(i+p[i])==sub.charAt(i-p[i])))
				++p[i];
			if(sub_side<i)
			{
				sub_side=i+p[i];
				id=i;
			}
			if(maxlen<p[i])
			{
				maxlen=p[i];
				maxindex=i;
			}
		}
		return str.substring(((maxindex-maxlen)/2),((maxindex-maxlen)/2)+maxlen-1);
	}

由于字符串长度有奇偶变化，引入’#‘添加到每个字符中间，再加上’$‘和’!'用来当做边界防止越界

例如：abaaba字符，Manacher第一步将其变为$#a#b#a#a#b#a#! 进行预处理

这里需要介绍一下回文半径，回文半径即回文中心到回文边界的距离，放到代码中就是 id 到 sub_side的距离
p数组为最下面一行，代表算上#符号的回文半径，例如第2个位置的回文半径即为第三个位置的#到回文中心即第二个位置的距离

不难发现 p[i]-1即为原来字符串中回文串的半径

接下来介绍几种情况

第一种情况

其中mx代表以 id 为中心的回文半径的右边界，例如

右边界是第6个字符 a，回文中心为第4个字符 b，i为第i个字符

当 mx - i > P[j] 的时候，以p[j]为中心的回文子串包含在以第 id 个字符为中心的回文子串中，由于 i 和 j 对称，以第 i 个字符为中心的回文子串

必然包含在以第 id 个字符为中心的回文子串中，所以必有 P[i] = P[j]。

第二种情况

当mx - i <= p[j]时，以p[ j ]为中心的回文子串的回文半径超过了以第 id 个字符为中心的回文子串的左边界my（根据对称），根据对称性，以

第 p[ i ]个字符为中心的回文子串必将超出边界范围，所以必须进行扩展即重新选取回文中心，对应代码中的这一段

if(sub_side<i)
{
	sub_side=i+p[i];//sub_side相当于mx
	id=i;
}

再使用暴力匹配的方法。

第三种情况

对于 mx <= i 的情况，无法对 P[i]做更多的假设，只能P[i] = 1，然后再去暴力匹配了。