网易2017年秋招编程题跳石板（动态规划）

题目

小易来到了一条石板路前，每块石板上从1挨着编号为：1、2、3…
这条石板路要根据特殊的规则才能前进：对于小易当前所在的编号为K的 石板，小易单次只能往前跳K的一个约数(不含1和K)步，即跳到K+X(X为K的一个非1和本身的约数)的位置。 小易当前处在编号为N的石板，他想跳到编号恰好为M的石板去，小易想知道最少需要跳跃几次可以到达。
例如：
N = 4，M = 24：
4->6->8->12->18->24
于是小易最少需要跳跃5次，就可以从4号石板跳到24号石板
输入描述:
输入为一行，有两个整数N，M，以空格隔开。 (4 ≤ N ≤ 100000) (N ≤ M ≤ 100000)
输出描述:
输出小易最少需要跳跃的步数,如果不能到达输出-1
示例1
输入

4 24
输出

5

解题思路

首先看题目想到可以每次跳除 N M的最大公约数（除去N本身），后来发现不能通过所有的测试用例，后来想到了一种动态规划的方法解这道题，
*
首先对于当前位置N来说，它可以到达的位置是N+（N的约数），所以就可以找到一个动态规划的公式，dp数组用于存储从起始位置到当前位置跳动的最小次数，初始化数组除起始位置外，所有点的值为MAX_VALUE，对于当前位置N来说，找到他的所有约数（除1和本身），对于他的约数 i,如果dp[N+i] > dp[i]+1,那么说明dp[N+I]的最小跳动次数为dp[i]+1,更新dp[N+i],遍历所有的位置和约数，都对其进行更新，最终dp[M]的值就是从N到M所需要跳动的最小次数，如果为MAX_VALUE，这说明不能到达*

迭代公式：
if dp[n+i] > dp[n]+1
dp[n+i] = dp[n]+1

代码如下：

import java.util.*;
public class Main{
    static ArrayList<Integer> getAllFactor(int b){
        ArrayList<Integer> factor = new ArrayList<Integer>();
        for(int i = 2;i <= Math.sqrt(b);i++){
            if(b%i == 0)
            {
                factor.add(i);
                if(i != b/i)
                    factor.add(b/i);
            }
        }
        return factor;
    }
    
    static int getAns(int beg,int end){
        int[] dp = new int[end+1];
        for(int i = beg+1;i <= end;i++)
            dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
        for(int i = beg;i < end;i++){
            if(dp[i] != Integer.MAX_VALUE)
            {
                ArrayList<Integer> list = getAllFactor(i);
                for(int j = 0;j < list.size();j++){
                    int count = i+list.get(j);
                    if(count <= end)
                        if(dp[count] > dp[i]+1)
                            dp[count] = dp[i]+1;
                }
            }
        };
        return dp[end];
    }
    
    public static void main(String[] args){
        Scanner ac = new Scanner(System.in);
        int n = ac.nextInt();
        int m = ac.nextInt();
        int ans = getAns(n,m);
        if(ans == Integer.MAX_VALUE)
            System.out.println(-1);
        else
            System.out.println(ans);
    }
}