数据库第二章关系数据库作业及个人理解

新的一周啦，同样此篇博客作为作业同时也作为自己对所学知识理解的记录，这一周确实涉及到了更多的概念，可能有些地方的语言真的不够严谨或者出现混淆QAQ，希望路过的大佬们能给予斧正。

定义并理解下列术语，说明它们之间的联系和区别

①域 笛卡尔积 关系 元组 属性

域：
域是一种具有相同类型数据的值的集合。
例如：

• 整数
• 实数
• 介于某个范围取值的整数
• 指定长度的字符串集合
• {‘男’，‘女’}

笛卡尔积：
给定一组域D1,D2,D3，……,Dn 允许其中某些域是相同的，那么D1,D2,D3,……，Dn的笛卡尔积是
D1×D2×D3×……×Dn={（d1,d2,d3,……，dn）|di∈Di，i，2，3，……，n}

• 所有域的取值的集合
• 不能重复
  例如：
  A={a，b}，B={1，2}
  A×B={（a，1），（a，2），（b，1），（b，2）}
  通俗理解，几个域的笛卡尔积就是从每个域中任取一个数据，进行排列组合，所有排列组合的结果的集合就是笛卡尔积。

元组：
元组即笛卡尔积中的元素，像上述例子中的（a，1）（a，2）……都是元组，是2元组。
补充：分量和基数
分量是元组中的每一个值，上述例子中a，b，1，2，都是分量。
基数，如果D_i是有限，那么他的基数就是这个域中元素的个数，D1×D2×……×Dn的基数就是每个域的基数的积。

关系：
D1×D2×D3×……×Dn的子集称作是在域D1,D2,……，Dn上的关系。
关系的表示：
关系的表示是一个二元表，每行是一个元组，每列是一个属性。

②主码 候选码 外码
候选码：
若关系中的某一属性组能唯一地标识一个元组，那么就称这个属性组为候选码。
最简单的情况：候选码属性组中只有一个属性，即只有一个属性即可定位到特定的元组。就好比学号对学生的对应，学号就可以直接作为学生信息这一关系的候选码。
最极端的情况：所有的属性加在一起组成候选码，也成为全码。

主码：
若一个关系有多个候选码，那么选定其中一个为主码。
主属性：
候选码的诸属性为主属性。
不包含在任何候选码的属性成为非主属性或非码属性。

外码：
设F是基本关系R中的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码K_s相对应，则程F是R的外码。
基本关系R称为参照关系。
基本关系S称为被参照关系

如上图所示，“专业号”属性F是学生关系的外码。
专业关系S是被参照关系，学生关系为参照关系。
外码被称作码，但是在它所在关系里面，并不是作为码的属性（如果参照关系和被参照关系不是同一个），而是和所在关系的被参照关系的主码有联系，才被称作“码”。

③关系模式 关系 关系数据库
关系模式：
关系：
上面已经介绍过，关系即涉及到的域的笛卡尔积的子集。

关系数据库：
在一个给定的应用领域中，所有的关系的集合构成一个关系数据库。

• 关系数据库的型：关系数据库的模式，是对关系数据库的描述。
• 关系数据库的值：关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常称为关系数据库。

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试述关系模型的关系完整性规则。在参照完整性中，什么情况下外码属性的值可以为空值？

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关系运算的练习

试用关系代数
（1）求供应工程J1零件的供应商号码SNO；
$\Pi_{SNO}$( $\sigma_{JNO='J1'}$ $(SPJ)$)
（2）求供应工程J1零件P1 的供应商号码SNO；
$\Pi_{SNO}$( $\sigma_{JNO='J1'\land PNO='P1'}$ $(SPJ)$)
（3）求供应工程J1零件为红色的供应商号码SNO；
$\Pi_{SNO(\Pi_{}SNO,PNO(\sigma_{JNO='J1'}(SPJ)\Join \Pi_{PNO}(\sigma_{COLOR='红'}(P)))}$
（4）求没有使用天津供应商生产的红色零件的工程号JNO；
$\Pi_{JNO}(J)-\Pi_{JNO}(\Pi_{SNO}(\sigma_{CITY='天津'}(S))\Join \Pi_{SNO,PNO,JNO}(SPJ)\Join \Pi_{PNO}(\sigma_{COLOR='红'}(P)))$
（5）求至少用了供应商S1所供应的全部零件的工程号JNO。
$\Pi_{JNO,PNO}(SPJ)\div \Pi_{PNO}(\sigma_{SNO='S1'}(SPJ))$

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关系代数的基本运算都有哪些？如何用这些基本运算表示其他运算？

关系代数的基本运算包括传统的集合运算和专门的关系运算。

• 传统的集合运算
  ∩，∪，-，×（笛卡尔积）
• 专门的关系运算
  选择（ $\sigma$），投影（ $\Pi$），连接（ $\Join$），除（ $\div$）

并、差、笛卡尔积、投影和选择5种运算为基本的运算。其他三种运算，即交、连接和除，均可以用这5种运算来表达。