关系数据结构及形式化定义
关系
- 单一的数据结构----关系
现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示 - 逻辑结构----二维表
从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表
域
域是一组具有相同数据类型的集合。
笛卡尔积
笛卡尔积是数据上的一种集合运算。
给定一组域D1，D2，…，Dn，允许其中某些域是相同的。
D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：
D1×D2×…×Dn ＝｛（d1，d2，…，dn）｜di∈Di，i＝1，2，…，n｝
- 其中每一个元素(d1,d2,…,dn)叫做一个n元组，简称元组。元组中每一个值di叫做一个分量。
- 一个域允许的不同取值个数称为这个域的基数。基数的计算方法为D1×D2×D3=n1×n2×n3(n为每个d中的元素个数)
- 笛卡尔积的表示方法：可表示为一张二维表，表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域
关系
1.关系
D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的
关系，表示为： R（D1，D2，…，Dn）
R：关系名
n：关系的目或度（Degree）
2.元组
关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。
3.单元关系与二元关系
当n=1时，称该关系为单元关系（Unary relation 或一元关系
当n=2时，称该关系为二元关系（Binary relation）
4.关系的表示
关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域
5.属性
- 关系中不同列可以对应相同的域
- 为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute）
- n目关系必有n个属性
6.码
- 候选码（Candidate key）
若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码
简单的情况：候选码只包含一个属性 - 全码（All-key）
最极端的情况：关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key） - 主码
若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary key） - 主属性
候选码的诸属性称为主属性（Prime attribute）
不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性（Non-Prime attribute）或非码属性（Non-key attribute）
7.三类关系
- 基本关系（基本表或基表）
实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示 - 查询表
查询结果对应的表 - 视图表
由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据
8.基本关系的性质
① 列是同质的（Homogeneous）
② 不同的列可出自同一个域
其中的每一列称为一个属性，不同的属性要给予不同的属性名
③ 列的顺序无所谓,，列的次序可以任意交换
④ 任意两个元组的候选码不能相同
⑤ 行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换
⑥ 分量必须取原子值，即每一个分量都必须是不可分的数据项。这是规范条件中最基本的一条
关系模式
- 在关系数据库中，关系模型是型，关系是值。
- 关系模式是对关系的描述(属性、属性来自的域、属性与域之间的映射关系)，是静态的、稳定的。
- 关系是元组的集合，关系是关系模式在某一时刻的状态或内容，关系是动态的、随时间不断变化的
关系模型的表示
R（U，D，DOM，F）
R 关系名
U 组成该关系的属性名集合
D U中属性所来自的域
DOM 属性向域的映象集合
F 属性间数据的依赖关系的集合
关系模式通常可以简记为
R (U) 或 R (A1，A2，…，An)
R: 关系名
A1，A2，…，An : 属性名
注：域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型、长度
关系数据库
- 在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成一个关系数据库
- 关系数据库的型也称关系数据库模式，是对关系数据库的描述
- 关系数据库的值是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常称为关系数据库
关系模型和存储结构
关系操作
常用的关系操作
查询操作，(数据更新)插入、删除、修改两大操作。
查询操作有选择、投影、连接、除、并、差、交、笛卡尔积，选择、投影、并、差、笛卡尔基是5种基本操作
关系型数据库操作的是集合，即一次一集合的方式。非关系型数据操作方式为一次一记录。
关系数据语言的分类
关系的完整性
关系模型中有三种完整性约束：实体完整性、参照完整性、用户定义完整性(语义约束)。其中实体完整性和参照完整性是关系模型必须满足的完整性约束条件，被称作关系的两个不变性。
实体完整性
关系数据库中每个元组应该是可区分的，是唯一的。这样的约束条件是用实体完整性来保证。
实体完整性规则
若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值，空值就是“不知道”或“不存在”或“无意义”的值
参照完整性
在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的，自然存在着关系与关系间的引用。
举例：
加删除线的属性为主码。
学生（学号 ，姓名，性别，专业号，年龄）
专业（专业号 ，专业名）
这两个关系存在着关系的引用，学生关系引用了专业关系的主码“专业号”。学生关系中的专业号必须是存在的，即学生想去读某个专业，它必须存在这个专业。
如上图定义，用以上例子来讲：
"专业号"是学生的外码
学生关系是参照关系
专业关系是被参照关系或目标关系
参照完整性规则
参照完整性是定义在外码与主码之间的应用规则。
若属性（或属性组）F是基本关系R的外码它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在上的值必须为：
或者取空值（F的每个属性值均为空值）
或者等于S中某个元组的主码值
用户自定义完整性
任何关系数据库都应该支持实体完整性和参照完整性。这是关系模型所要求的。除此之外，不同的关系数据库系统根据不同的应用环境，往往需要一些特殊的约束条件。用户定义的完整性就是针对某一具体关系数据库的约束条件，它反映某一具体引用所涉及的数据库必须满足的语义要求。
