第二章关系数据库的零零散散

一.部分术语概念

1.域、笛卡尔积、关系、元组、属性

（1）域

一组具有相同数据类型的集合。其实就是属性的取值范围，不同属性可以来自同一个域。

栗子：整数集，实数集，也可以一些自定义的用于约束属性的取值的集合…

（2）笛卡尔积
所有域的所有取值的集合，就是自由组合，不可重复，也不可漏掉。

（3）关系
关系就是笛卡尔积的子集。

（4）元组和属性

笛卡尔积中的每一个元素称为一个元组。

关系的逻辑结构是一张二维表，一行表示一个元组，一列表示一个属性。

（5）联系

笛卡尔积是所有域的所有取值的组合。

关系是笛卡尔积的子集。

元组和属性分别是关系的行和列。

（“域”比作x,y的取值范围 ， 笛卡尔积就是在取值范围内的所有x,y构成的点（x,y）， 而关系就像是某个特定曲线或平面里的满足条件的点…）

2.主码、候选码、外码

（1）候选码

候选码就是可以唯一标识元组的某个属性值，可以有多个。

（2）主码

若一个关系中有多个候选码，选定其中一个为主码。

（3）外码

它的官方定义是这个样子的 ↓
其实就是 不是码的一个属性恰好和别人家（或自己家）的主码对应上了，叫外码，但它还是不算做参照关系的码。

（4）联系

候选码可以唯一标识元组，于是候选，入选了的候选码就是主码。

而外码不是本关系的候选码，本来没有机会，却碰巧与本关系或者其他关系的主码对应上（有后门！！），于是得到了一个新的职称——外码。

3.关系模式，关系，关系数据库

（1）关系模式

关系模式是对关系的描述。
抽象的“型”。

（2）关系

包含具体的“值”。

（3）关系数据库

在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成一个关系数据库。

数据库是数据的集合，关系数据库当然就是关系的集合了。

（4）联系

关系相当于一张二维表。

关系模式就是对关系抽象的描述。
关系数据库就是某一领域所有关系的集合。

二、关系模型的完整性规则

1.实体完整性规则

若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能去空值。
↓
主属性不能为空

主属性是候选码的属性，候选码可以唯一标识元组，所以不能为空。

2.参照完整性规则

↓
外码要么为空，要么源于被参照关系的主码

在参照完整性中，当空值符合语义要求时，外码可以为空值。

栗子：
（1）
R:公司职员关系（工号，姓名，性别，部门，住址）
其中工号为主码

S:住户关系（住址，户主，人数…）
其中住址为主码

上述R中，“住址”是R 的外码，显然，“住址”不能为空值，没有人没有住处，该码的空值不符合语义要求，所以不可为空。

（2）
R：班级关系（班号，人数，班长，班主任）
S：学生关系（学号，姓名，性别，班号）
其中班长为班级关系的外码，与学生关系的学号来源于同一个域。
班号为学生关系的外码。

班长可以为空值，表示该班级未选出班长，但班号不可为空值，因为每个学生在入学前就已经被分好班级。（emmm…栗子不太恰当，大家凑合着看）

三、章末课后题

（1） $\Pi_{SNO}(\sigma_{JNO='J1'}(\Pi_{SNO,JNO}(SPJ)))$

（2） $\Pi_{SNO}(\sigma_{PNO='P1'}(\Pi_{SNO,PNO}(\sigma_{JNO='J1'}(SPJ))))$

（3） $\Pi_{SNO}(\sigma_{COLOR='红'}(\Pi_{PNO,COLOR}(P)\Join \Pi_{SNO,PNO}(\sigma_{JNO='J1'}(SPJ)))$

（4） $\Pi_{JNO}(SPJ)-\Pi_{JNO}(\Pi_{PNO}(\sigma_{COLOR='红'}(P))\Join \Pi_{SNO}(\sigma_{CITY='天津'}(S)) \Join \Pi_{SNO,PNO,JNO}(SPJ))$

（5） $\Pi_{JNO,PNO}(SPJ) \div \Pi_{PNO}(\sigma_{SNO='S1'}(SPJ))$

以上为参照老师博文打出的公式。
以下为手写版作业：

8.

五个基本运算有：

$\sigma$ 、 $\Pi$ 、 $\cup$ 、 $-$ 、 $\times$

其余运算

$\cap$ 、 $\Join$ 、 $\div$

将其余运算用基本运算表示：

（1）R $\cap$ S = $R -(R - S)$

（2）关系R（A,X），关系S（B,Y）

R $\underset{A θ B}\Join$ S = $\sigma_{A θ B}(R \times S)$

（3）关系R（X,Y），关系S（Y,Z）

R $\div$ S = $\Pi_{X} - \Pi_{X}(\Pi_{X} \times \Pi_{Y}(S) - R)$