树之二叉树

二叉树

二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。通常子树的根被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。
二叉树常被用作二叉查找树和二叉堆或是二叉排序树。

满二叉树：在二叉树的第i 层上有2^(i-1)个结点, 深度为k的二叉树有2^k-1个结点的二叉树。则此二叉树称为“满二叉树”
完全二叉树：深度为k的二叉树,第i (1<=i<=k-1) 层上有2^(i-1)个结点, 第k层的结点都集中在该层最左边的若干位置上，则此二叉树称为“完全二叉树”。

二叉树的性质

①在二叉树的第i (i>0)层上至多有2i-1个结点。
②深度为k的二叉树中至多有2k-1个结点(k>0)。
③对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0,度为2的结点数为n2，则 n0=n2+1。
PS：在此处，可理解为度为2的结点数为0时有1个终端结点，而某个结点度加1时
就会增加一个分支，从而使终端结点数加1。
④有n个结点的完全二叉树的深度k为: （向下取整）log2n +1。
⑤有n个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系：
若i为结点编号则 如果i>1，则其父结点的编号为I/2；
如果2i<=n，则其左儿子（即左子树的根结点）的编号为2I；若2I>N，则无左儿子；
如果2i+1<=n，则其右儿子的结点编号为2I+1；若2I+1>N，则无右儿子。

二叉树基本运算

①创建、初始化
②求某个指定结点
③二叉树的遍历

二叉树的存储结构

（1）顺序存储
可使用顺序表对完全二叉树进行存储，数据存储位置和性质⑤相对应

（2）非顺序存储
①二叉链，定义结点，使用链式结构进行存储。

②静态二叉链，即建立结点数组，左右孩子存储数组索引。

实例使用三元组初始化链表

以三元组形式输入 (x,p,lr) , 其中 x:data , p: x的父结点数据, lr: x是p的左孩子(l)或是右孩子(\r)。
①主创建函数

/**
  * 根据一个二维数组，产生树的结构
  * @param a   结点信息存储的二维数组
  */
 public void CreateTree(String[][] a) {
  	//初始化根结点
 	 rootNode = new TreeNode();
  	//第一个数值赋给根结点
  	if(rootNode.getData() == null) {
  		 rootNode.setData(a[0][0]);
  	}
  	TreeNode moveNode;
  	//遍历数组对数据进行存储
 	 for(int i=1; i < a.length; i++) {
   		TreeNode midNode = new TreeNode();
   		midNode.setData(a[i][0]);
   		moveNode = seekFaNode(a[i][1], this.rootNode);
   		if(moveNode != null) {
    			if(a[i][2].equals("left")) {
     			moveNode.setLeChild(midNode);
    			}else {
    			moveNode.setRiChild(midNode);
    			}
   		}   
 	 }
 }

②查找父结点的函数

/**
  * 递归遍历树找到父结点
  * @param d   用以定位的父结点数据
  * @return    父结点
  */
 public TreeNode seekFaNode(String d,TreeNode startNode) {
  	if(startNode == null) {
   		return null;
 	 }
  	TreeNode seekNode = startNode;
 	 if(seekNode.getData().equals(d)) {
   		return seekNode;
  	}else {
   		//遍历左孩子，若返回值不为空，表示查找到
  		 if((seekNode=seekFaNode(d, startNode.getLeChild()))!= null){
    			return seekNode;
   		}
   		//遍历右孩子
  		if((seekNode=seekFaNode(d, startNode.getRiChild()))!= null) {
   			 return seekNode;
   		}
  	}
  //未查找到
  return null;
 }

③测试主函数

public static void main(String[] args) {
  	String[][] data = {{"root",null,null},
         			  {"zhangsan","root","left"},
        			 {"lisi","root","right"},
         			 {"wangwu","zhangsan","left"}};
  	CreateBinary cBinary = new CreateBinary();
  	cBinary.CreateTree(data);
 }

④我用DEBUG查看了变量内存