2276: 跳一跳

题目描述

今天跳跳去公园游玩，第一个游戏就难倒了跳跳，游戏规则是跳跳站在一个面积无限大的矩形土地上，开始时跳跳在左上角（即第一行第一列），每一次跳跳都可以选择一个右下方格子，并瞬间跳过去（如从下图中的红色格子能直接跳到蓝色格子），求跳到第n行第m列的格子有多少种方案，答案对1000000007取模。

输入

单组测试数据。 

两个整数n,m（2<=n,m<=100000）

输出

一个整数表示方案数。

样例输入

4 5

样例输出

10

先说一下样例：

0 0 0 0 0

0 1 1 1 1

0 1 2 3 4

0 1 3 6 10

可以得到一个递推式 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] ;

这是一典型的杨辉三角。

这个 图是从 网上复制过来的 ， 图片链接：点击打开链接。

注意： 该图中杨辉三角是斜着的，虚线才是 行。

杨辉三角 第 i 行 ， 第 j 个 数 等于 C(i-1, j-1)。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long LL;
LL mod = 1000000007;
LL quick_pow(LL a,LL b)
// 快速幂
{
    LL ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=(ans*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
LL C(LL a, LL b) {
    if(a < b) return 0;
    if(a == b) return 1;
    if(b > a-b) b = a-b;
    LL ans = 1, ca = 1, cb = 1;
    for(LL i=0; i<b; i++) {
        ca = (ca * (a-i))%mod;
        cb = (cb * (b-i))%mod;
    }
    ans = (ca*quick_pow(cb, mod-2)) % mod;
    return ans;
}
LL lucas(LL n, LL m) {
// 计算 C(n, m) 并对 mod 取模
    LL ans = 1;
    while(n && m && ans) {
        ans = (ans * C(n%mod, m%mod)) % mod;
        n /= mod;
        m /= mod;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    LL m, n;
    cin >> n >> m;
    --n , --m;
    cout << lucas(n+m-2, m-1) << endl;;
    return 0;
}