题目链接 https://www.acwing.com/problem/content/376/
题目描述
Freda的城堡遭受了 M 个入侵者的攻击！
Freda控制着 N 座导弹防御塔，每座塔都有足够数量的导弹，但是每次只能发射一枚。
在发射导弹时，导弹需要 T1 秒才能从防御塔中射出，而在发射导弹后，发射这枚导弹的防御塔需要 T2 分钟来冷却。
所有导弹都有相同的匀速飞行速度 V，并且会沿着距离最短的路径去打击目标。
计算防御塔到目标的距离Distance时，你只需要计算水平距离，而忽略导弹飞行的高度。
导弹在空中飞行的时间就是 (Distance/V) 分钟，导弹到达目标后可以立即将它击毁。
现在，给出 N 座导弹防御塔的坐标，M 个入侵者的坐标，T1,T2 和 V。因为Freda的小伙伴Rainbow就要来拜访城堡了，你需要求出至少多少分钟才能击退所有的入侵者。
输入格式
第一行五个正整数N,M,T1,T2,V。
接下来 M 行每行两个整数，代表入侵者的坐标。
接下来 N 行每行两个整数，代表防御塔的坐标。
输出格式
输出一个实数，表示最少需要多少分钟才能击中所有的入侵者，四舍五入保留六位小数。
数据范围1≤N,M≤50,坐标绝对值不超过10000，T1,T2,V不超过2000。
防御塔与入侵者可以看作二分图的两部分，显然，防御塔可以被匹配多次，可以明显看出这是一个多重匹配问题。
本文介绍的解法是，拆点法。
既然防御塔可以匹配多次，就将多次的匹配拆开，设可以匹配n次，就拆分成n个点，相当于每个点匹配一次。本题要求的是最短时间，如果一个显然可以用二分的思想，如果小的时间点满足条件，显然大的也满足。二分时间，什么样的时间满足条件呢？就是在该时间限制下，建图，每个防御塔的炮弹从发出到命中(包含冷却时间，第一个炮弹冷却可看作0)的时间不能超过所限制的时间，如果满足条件，则建一条双向边。在建好的图中跑最大匹配，如果最大匹配数等于入侵者的数量M，说明每个入侵者都有一个炮弹于其对应，则说明满足条件。
注意：本题坑点诸多！！！首先，输入的是N,MT1,T2,V，但是下面输入的时候先输入M个入侵者，再输入N个炮台，其次，T1的单位是秒！！！！！！需要先将其化为分钟再计算！lyd大佬真费心了！！！
#include <bits/stdc++.h>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof a)
#define eps 1e-8
using namespace std;
const int N = 60;
const int M = 4e5;
int head[M], nex[M], to[M];
bool vis[M];
int match[M];
int cnt;
double times[N];
int n, m, T1, T2, V;
double t1, t2, v;
struct p{
double x, y;
} in[N], out[N];
inline void add(int a, int b){
++cnt;
to[cnt] = b;
nex[cnt] = head[a];
head[a] = cnt;
}
inline double dist(p& a, p& b){
double dx = a.x - b.x;
double dy = a.y - b.y;
return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}
void build(double ti){
mem(head, -1);
mem(nex, -1);
cnt = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++){
for (int j = 1; j <= m; j++){
for (int k = 1; k <= m; k++){
if (times[j] + dist(out[i], in[k]) / v <= ti){
add(k, m + (i - 1) * 50 + j);
add(m + (i - 1) * 50 + j, k);
}
}
}
}
}
bool dfs(int x){
for (int i = head[x]; i != -1; i = nex[i]){
int y = to[i];
if (vis[y])continue;
vis[y] = 1;
if (match[y] == -1 || dfs(match[y])){
match[y] = x;
return 1;
}
}
return 0;
}
bool check(double ti){
build(ti);
mem(match, -1);
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= m; i++){
mem(vis, 0);
if (dfs(i))ans++;
}
return ans == m;
}
int main()
{
// freopen("in.in", "r", stdin);
scanf("%d %d %d %d %d", &n, &m, &T1, &T2, &V);
t1 = T1;
t1 /= 60.0;
t2 = T2;
v = V;
for (int i = 1; i <= 55; i++){
times[i] = t1 * i + t2 * (i - 1);
}
for (int i = 1; i <= m; i++){
int x, y;
scanf("%d %d", &x, &y);
in[i].x = x * 1.0;
in[i].y = y * 1.0;
}
for (int i = 1; i <= n; i++){
int x, y;
scanf("%d %d", &x, &y);
out[i].x = x * 1.0;
out[i].y = y * 1.0;
}
double l, r;
l = 0;
r = 100000;
double res = -1;
while (r - l > eps){
double mid = (l + r) / 2;
if (check(mid)){
res = mid;
r = mid;
}
else l = mid;
}
printf("%.6lf\n", res);
return 0;
}