#10048导弹防御系统

10048导弹防御系统

题目描述
某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，并观测到导弹依次飞来的高度，请计算这套系统最多能拦截多少导弹。拦截来袭导弹时，必须按来袭导弹袭击的时间顺序，不允许先拦截后面的导弹，再拦截前面的导弹。
输入
每组输入有两行，
第一行，输入雷达捕捉到的敌国导弹的数量k（k<=25），
第二行，输入k个正整数，表示k枚导弹的高度，按来袭导弹的袭击时间顺序给出，以空格分隔。
输出
每组输出只有一行，包含一个整数，表示最多能拦截多少枚导弹。
样例输入
8
300 207 155 300 299 170 158 65
样例输出
6

分析：
这道题主要考察动态规划问题。我一直不太懂动态规划的意思。通过上网查资料和请教大神，大概理解了其中的一个题型，就是这个导弹拦截问题，也可以称之为“最长不下降子序列问题”。就像离散数学中求最短路径一样，可以选择一个点，以它来对外扩展。放在这道题里可以选择最后一枚导弹为原点，向前递推。如果倒数第二个导弹高度大于它，那么从最后一个到倒数第二个就可以最多击落2枚导弹。这时，为了记录从最后一枚导弹到我们推到的这枚导弹最多击落个数，可以建立一个数组来进行记录，count[n-1]=1,count[n-2]=2。再看倒数第三个，他的count初始值为1，也就是他本身，如果它的高度大于已经推过的导弹，那么它的count就等于所有比它低的导弹的count+1,以此类推，最后找出count中的最大值即可。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring> 
using namespace std;

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int a[n];
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    int count[n];
    memset(count,0,sizeof(count));

    count[n-1]=1;
    for(int i=n-2;i>=0;i--){
        count[i]=1;
        for(int j=n-1;j>i;j--){
            if(a[i]>=a[j]&&count[j]+1>count[i])
            count[i]=count[j]+1;
    }
    }
    int max=1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(count[i]>max)
        max=count[i];
    }
    cout<<max;
    return 0;
} 

动态规划总算理解一点了，还需要继续努力呀