有理数转分数校OJ2384

题目描述

ZhouZhentao的数学很差很差，最近他在复习《小学数学》中的有理数部分，但是他遇到了困难，因此请机智的你们来帮忙了。

课本上写着这样一道题：

无限循环小数是有理数，有理数都可以表示成分数形式。

现在给出一个无限循环小数 A（0<A<1），请你计算A的最简分数形式。

为了方便，我们用X表示无限循环小数A的循环节：

例如 X=3 时，对应的小数A是 0.333333......

例如 X=333 时，对应的小数A也是 0.333333......

例如 X=28 时，对应的小数A是 0.282828......

例如 X=123456789 时，对应的小数A是 0.123456789123456789......

现在给定一个X，请你输出X对应的无限循环小数A的最简分数形式。

例如：输入6，表示的小数是0.666666...... 最简分数形式是2/3，你应该输出2/3。
【知识拓展】

[1]最简分数：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，叫做最简分数，又称既约分数。如：三分之二，九分之八，八分之三等等。

[2]在数学上，0.999999………等于1，最简分数形式是1/1。

输入

多组测试数据（大约100组），每组测试数据输入一个整数 X，表示无限循环小数A的循环节为X。（0 < X < 99999，并且x不会等于9、99、999、9999）

输出

每组测试数据输出一行，形如p/q（p与q互质），表示无限循环小数A的最简分数。

样例输入

样例输出

2/3

提示

输入6，表示的小数是0.666666...... 最简分数形式是2/3。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int gcd (int a, int b)
{
	if (b == 0)
		return a;
	return gcd (b, a % b);
}

int main()
{
	int x;
	while (~scanf ("%d", &x) )
	{
		//a=0.xxxxx

		int t = 1;
		int u=x;
		while (1)
		{
			u /= 10;
			t *= 10;
			if (!u)
				break;
		}
		//t*a=x.xxx

		t--;  //  a=x/(t-1);

		int q = gcd (x, t);
		//最大公约数
		while (q != 1)  //不互质
		{
			x /= q;
			t /= q;
			q = gcd (x, t);
		}
		printf ("%d/%d\n", x, t);
	}
	return 0;
}