【蓝桥杯】【有理数类】

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【题目】
有理数就是可以表示为两个整数的比值的数字。一般情况下，我们用近似的小数表示。
但有些时候，不允许出现误差，必须用两个整数来表示一个有理数。
这时，我们可以建立一个“有理数类”，下面的代码初步实现了这个目标。
为了简明，它只提供了加法和乘法运算。

【分析】
进行约分就必须求出最大公约数，
用程序求最大公约数需要是用辗转相除法进行递归求出。

【源码】

    public static void main(String[] args) {
        Rational a = new Rational(1,3);
        Rational b = new Rational(1,6);
        Rational c = a.add(b);
        System.out.println(a + "+" + b + "=" + c);
    }

    private static class Rational
    {
        private long ra;
        private long rb;

        //辗转相除法求最大公约数gcd
        private long gcd(long a, long b){
            if(b==0) return a;
            return gcd(b,a%b);
        }
        public Rational(long a, long b){
            ra = a;
            rb = b; 
            long k = gcd(ra,rb);
            if(k>1){ //需要约分
                ra /= k;  
                rb /= k;
            }
        }
        // 加法
        public Rational add(Rational x){
            return new Rational(ra*x.rb+x.ra*rb, rb*x.rb);  //填空位置
        }
        // 乘法
        public Rational mul(Rational x){
            return new Rational(ra*x.ra, rb*x.rb);
        }
        public String toString(){
            if(rb==1) return "" + ra;
            return ra + "/" + rb;
        }
    }