这是一次向大佬学习红黑树的过程的记录。
原贴（2-3树）：http://www.cnblogs.com/yangecnu/p/Introduce-2-3-Search-Tree.html
原贴（红黑树）：http://www.cnblogs.com/yangecnu/p/Introduce-Red-Black-Tree.html
一、从2-3树谈起
红黑树是在2-3树的基础上提出的，理解2-3树将会很方便我们理解红黑树。
2-3树也是一种平衡查找树，它的核心思想是在原有的二叉查找树基础上，当为目标节点新增一个子节点可能引起树的失衡时（我的理解是插入节点导致左右子树深度差值大于1时），放弃原有插入操作，改为将我们要插入的数据放到目标节点内部，即让目标节点多存储一个数据以避免深度的增加。
一个便于理解的例子：
1.2-3树的一些概念
2-3树中的“2”和“3”指代的是节点的子树数量。 显而易见，2-3树中的“2节点”与通常二叉查找树中的节点相同，而在上图中所创造的“3节点”则稍有不同，它储存了两个数据（设为A、B，且A<B)，并且（最多）可以拥有3个子树，一般规定其左子树的所有节点都<A，中间子树的所有节点都在A、B之间，右子树的所有节点都>B。 2-3树的查找方法与一般二叉查找树的查找方法也几乎相同，不做赘述。
2.2-3树的插入、删除操作
2-3树的插入操作可以分为两类：往一个“2节点”中插入一个新数据；或往一个“3节点”中插入一个新数据。
“2节点”即常规的二叉查找树节点，往“2节点”中插入数据非常简单，将新数据放到“2节点”中变成“3节点”即可；
往“3节点”中插入数据一般有如下步骤：
将新数据放到“3节点”中，创造一个临时的“4节点”，也就是说这个临时的“4节点”储存其原有的两个数据和我们新放入的数据；
依情况分析：
如果该节点没有父母节点，将这个节点“分裂”为3个节点，然后提出中间数据成为父母节点，最小数据所在节点成为左子树，最大数据成为右子树；
如果该节点有父母节点，并且父母节点是一个“2节点”，同样将这个节点分裂，不过这一次中间数据直接放到其父母节点中去，也就是将父母节点变为一个“3节点”，最小数据和最大数据则成为这个“3节点”的某两个子树；
如果该节点有父母节点，并且父母节点是一个“3节点”，同样将中间数据提出来放到其父母节点中去，最小和最大数据成为父母节点的某两个子树，但注意这时候父母节点是一个临时的“4节点”，需要重复这个（提出中间数据放到父母节点的）过程。
2-3树的删除操作依然采用一般平衡二叉树删除操作的思想，即“补位”。
首先找到待删除节点，如果该节点是叶子节点且是“2节点”，直接删掉；如果是叶子节点且是“3节点”，删掉要删的数据将它变成“2节点”即可；
如果该节点不是叶子节点，每一次都寻找左子树中最大的数据（或者右子树中最小的元素）并补到待删数据的位置，这时候用来补位的数据那里又空出来了，如果它不是叶子，则重复这个“补位”的过程。
2-3树一个非常麻烦的地方就是上面提到的创造临时“4节点”，然后提出中间数据放到父母节点，最小最大数据分别做为父母节点的某子树的过程。一方面，你提上去的数据需要和父母节点中的数据进行比较、排序，另一方面，最小最大数据也需要和（排好序的）父母节点中的数据进行比较来决定自己的位置（是左、中、还是右子树）。此外，2-3树的杂乱结构个人认为也破坏了二叉树的某种美感（笑）。
为了解决这个问题，人们提出了红黑树。
二、红黑树
1.红黑树的一些概念
为了避免创立繁琐的“3节点”，人们选择在一般的二叉查找树的基础上，对连接“2节点”的边上动手脚，并做出约束：如果两个节点之间的连接是红色的，那么这两个节点合在一起将表示一个“3节点”。换言之，当我们忽略红色连接时，两端的节点将被看成是一个节点，即2-3树中的“3节点”。
同时人们约定一棵平衡二叉树的红色连接总是左倾的。（当然也可以约定成右倾的，但决不允许同时存在左倾与右倾的红色连接。设想一个节点与其左右子树都是红色连接，那么其同时与左右子树都可以构成一个“3节点”，实质上是建立了一个“4节点”，而已平衡的二叉查找树中是不应当存在“4节点”的。）
此外，由2-3树的插入操作可知2-3树中的根节点总是“2节点”，那么对应红黑树中的根节点总是黑色的。
2.红黑树的插入与删除操作
我们已知2-3树是一种平衡的二叉查找树，而2-3树的平衡方法是将引起深度差值大于2的数据放到“2节点”中去，对应到红黑树，其实就是“忽略”红色连接，将红色连接两头的节点看成是一个节点（3节点）。再换个角度，也即人们常说的：从根节点到所以叶子结点的路径上，黑色连接的个数都相同，红色节点不影响深度。
实际插入过程中，我们总是将插入的节点设置为红色，这样可以避免改变从根节点到新增节点路径上黑色连接的数量。但这并不意味着插入操作后树就平衡了，由于我们约定红色连接总是左倾的，同时也不应该存在一个节点同时有两个红色连接的情况（再次重申，这种情况对应2-3树中的“4节点”），还要进行一定的平衡操作。
不妨思考新增一个节点之后可能出现的违法情况有哪些：
1.
这种情况新增节点后红色连接右倾，很容易想到的解决方案是将新增节点变为左子节点，考虑到数据的大小关系，最终对父母节点采用左旋操作。
注意这里用“新增节点”的说法并不准确，实际的平衡操作往往是一个不断递归的过程（即我们不一定总是对新增节点的父母节点进行左旋，可能也会对某个已存在节点的父母节点进行左旋）。如果那个节点有左子树的话，左旋过程中应当设置为原父母节点的右子树。（图中未画出）
2.
这种情况我们已经多次提到，它对应2-3树中的“4节点”，由于红色连接可忽略，父母节点的数据其实就相当于“4节点”之中的中间数据，左子树数据对应最小数据，右子树数据对应最大数据。
在2-3树中的解决方法是将中间数据提出来，提到上层去。对应到红黑树，就是将左右子节点设置为黑色，父母节点则设置为红色(如果父母节点是根节点则不必设置为红色）。
同样的，平衡过程往往是一个递归的过程，我们解决了这一层的冲突，由于将父母节点设置为了红色，可能造成新的冲突。
3.
这种情况目标节点拥有两个红色连接，其实是另一种形式的“4节点”。解决方法是对目标节点的父母节点进行右旋操作。
显然这一次右旋之后，我们还要调用一次冲突2之中对目标节点重新找色的方法。
整个树的平衡过程其实就是这三种方法（左旋、重新着色、右旋）不断调用的过程。不妨思考一下为什么有些“冲突情况”其实根本不会出现。
3.红黑树的删除操作
红黑树的删除操作依然采用的“补位”方法。换言之我们最终删除的总是一个叶子节点，考虑一下一棵已平衡的红黑树叶子节点的可能情况：
（个人能力有限，可能会有疏漏）
仔细观察可以发现，无论是上述哪一种情况，删除之后都不会改变红黑树的三大性质：
1）根节点黑色；
2）红色连接左倾；
3）一个节点最多只能有一个红色连接，且根节点到任意叶子节点的黑色连接数相等。
因此，红黑树的删除操作就是一般二叉查找树的删除操作。