红黑树转化过程

添加操作宏观过程：首先将红黑树当作一颗查找树一样将结点插入，然后将结点着为红色，最后通过旋转和重新着色的方法使之重新成为红黑树

将新加入的结点涂成红色的原因：

1）不违背红黑树的性质5：从任意一个结点出发到空叶子结点，经过的黑色结点个数相同

2）按照红黑树的性质4我们知道红黑树中黑结点的个数至少是红结点个数的两倍，所以新增结点的父亲结点是黑结点的概率比较大，如果新增结点的父节点为黑色，那么此时不需要再去进行任何调整操作，因此效率很高，所以新结点应该涂成红色

少违背一条性质，意味着我们后续的旋转和重新着色操作会简单很多

现在我们来看看新增一个红色的结点会违背红黑树的5条性质中的哪些？

1）每个结点或红或黑

2）根结点是黑色

3）空叶子结点是黑色

4）如果一个结点是红色，那么它的子节点是黑色

5）从任意一个结点出发到空的叶子结点经过的黑结点个数相同

1.显然没有违背

2.根据查找树的特定，插入操作不好改变根结点，所以也没有违背

3.插入的肯定不是空叶子结点，所以也没有违背

4.有可能违背！！！

5.插入结点涂成红色就是为了不违背第5条性质

现在我们来分析一下新增的结点（红色）插入之后可能面临的几种情况，以及他们的处理措施

1.插入的结点为根结点

将新插入的红色结点变成黑色结点，满足根结点为黑色结点的要求！

2.父亲结点为黑色结点

这个时候不需要进行任何调整操作，此时的树仍然是一颗标准的红黑树

3.父亲结点为红色结点的情况下，叔叔结点为红色结点（不用考虑左右）

解决方案：将叔叔和父亲结点改为黑色，爷爷结点改为红色，未完

然后又将爷爷结点当作插入结点看待，一直进行上面的操作，直到当前结点为根结点，然后将根结点变成黑色

原图：

图4

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插入一个125的结点：

图5

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现在125结点和130结点都是红色的，显然违背了规则4，所以将新插入结点的父亲130结点和插入结点的叔叔结点150变成黑色，并将新插入结点的爷爷结点140变成红色，图如下：

图6

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然后又将140结点当作新插入结点处理（因为140结点和新插入结点面临的情况都是一样的：和父亲结点都是红色），也就是做如下处理：将140结点的父亲结点120和140的叔叔结点60变成黑色结点，将140结点的爷爷结点变成红色，因为遍历到了根结点，要满足根结点是黑色的性质要求，所以又将140的爷爷结点也就是根结点变成黑色，图如下：

图7

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到这里，为新插入结点125所做的某些结点重新着色的操作就完成了，现在该树是标准的红黑树了！

4.新插入的结点的父亲结点为红色，其叔叔结点为黑色，

1）父亲结点为爷爷结点的左孩子，新插入结点为父节点的左孩子（左左情况）

2）父亲结点为爷爷结点的右孩子，新插入结点为父亲结点的右孩子（右右情况）

上述两种情况都是同一个处理办法

比如下图，新插入结点为25，其父亲结点30为红色，其叔叔结点为空黑色叶子结点，且新插入结点和其父节点都是左孩子：

图8

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我们将其父亲结点和爷爷结点颜色互换，然后针对爷爷结点进行一次左旋，图如下：

图9

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现在这颗树完全满足红黑树的5个性质了（最好自己对照5个性质看一下）

现在又一个问题，我们为什么要进行旋转？

假设我们只将新增结点的父亲结点和其爷爷结点的颜色互换了，图如下：

图10

$Inked红黑树(D:\课程研发\项目三加强课程\jdk集合\assets\1301290-20190418213136770-843083460.jpg)_LI$

我们发现上述两条到叶子结点的路径经过的黑色结点数量不一样！！！，所以它不满足红黑树的第5条性质，所以这就是我们旋转的意义所在！！！（因为无论你这么旋转都没有改变结点颜色，改变的是结点的位置，而这位置改变刚好能使得树满足红黑树的第5条性质！）

5.新插入的结点的父亲结点是红色，其叔叔结点是黑色

1）插入结点是右结点，父节点是左结点

2）插入结点是左结点，父亲结点是右结点

上述两种情况都是同一个处理办法

比如下图，新插入结点是126，其父结点125为红色，其叔叔结点为空的黑色结点，而且插入结点是右结点，父结点是左结点

图11

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我们将父亲结点125看作当前结点进行左旋，旋转结果如下：

图12

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现在我们的当前结点是125，现在125的处境和上面的情况4是一样的（父节点为红，叔叔结点为黑，插入结点为左结点，父亲结点也为左孩子）现在我们继续按照情况4的处理办法处理上述情况（措施和情况4一样，父亲结点和爷爷结点互换颜色，然后针对爷爷结点进行左旋），处理后情况如下：

图13

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现在树就是一颗标准的红黑树了！

我们现在总结一下插入结点面临的几种情况以及采取的措施：

1.树为空，插入的结点为根结点

直接将插入的结点变成黑色

2.父亲结点为黑色结点

不需要任何操作

3.父亲结点为红色结点的情况下：

3.1 叔叔结点也为红色结点

将叔叔和父亲结点改为黑色，爷爷结点改为红色，未完，然后又将爷爷结点当作插入结点看待，一直进行上

面的操作，直到当前结点为根结点，然后将根结点变成黑色

3.2 叔叔结点为黑色结点的情况下：

3.2.1 （父亲结点为左孩子，插入结点也为左孩子）||（父亲结点为右孩子，插入结点也为右孩子）

将父亲结点和爷爷结点的颜色互换，然后针对爷爷结点进行一次左旋

3.2.2 （父亲结点为左孩子，插入结点为右孩子）||（父亲结点为右孩子，插入结点为左孩子）

针对父结点进行左旋，此时左旋后的情况必定是3.2.1的情况，然后按照3.2.1的情况处理

现在我们来讨论一下，为什么插入的情况只有上面这些：

1.爷爷结点为红色结点的情况下，父亲结点只能为黑色（红黑树的性质4），处理操作：上面情况2

2.爷爷结点为黑色的情况下，父亲结点和叔叔结点：可以为红色，也可以为黑色

2.1 父亲结点为黑，叔叔结点为黑：处理操作：上面情况2

2.2 父亲结点为黑，叔叔结点为红：处理操作：上面情况2

2.3 父亲结点为红，叔叔结点为红：处理操作：上面情况3.1

（上面3种情况都是不用考虑左右的）

2.4 父亲结点为红，叔叔结点为黑：

2.4.1 父亲结点为左孩子，叔叔结点为左孩子：处理操作：上面情况3.2.1

2.4.2 父亲结点为右孩子，叔叔结点为右孩子：处理操作：上面情况3.2.1

2.4.3 父亲结点为左孩子，插入结点为右孩子：处理操作：上面情况3.2.2

2.4.4 父亲结点为右孩子，插入结点为左孩子：处理操作：上面情况3.2.2

总结：可以发现我们没有遗漏任何情况，所有可能面临的情况我们都处理了

五.红黑树之删除结点

先说一个删除结点的过程原理：首先将红黑树当作一个二叉查找树，将该结点从二叉查找树种删除，然后通过一些列重新着色操作等一系列措施来修正该树，使之重新成为一颗红黑树

删除结点其实很容易，难的是如何使得删除结点后的树重新成为一个红黑树

我们可以根据删除结点N的儿子个数分为三种情况：

1.删除结点没有儿子

2.删除结点有1个儿子

3.删除结点有2个儿子

接下来我们又可以对以上三种情况继续进行细分

一.删除结点没有儿子的情况：

1）删除结点为红色

2）删除结点为黑色，其兄弟结点没有儿子

3）删除结点为黑色，其兄弟结点有一个孩子不空，并且该孩子为右孩子

4）删除结点为黑色，其兄弟结点有一个孩子不空，并且该孩子为左孩子

5）删除结点为黑色，其兄弟结点有两个孩子，而且兄弟结点为红色

6）删除结点为黑色，其兄弟结点有两个孩子，而且兄弟结点为黑色

二.删除结点只有一个儿子的情况：

1）删除结点为黑色，其唯一的儿子结点为红色（必定是红色，要不然不符合红黑树的第5条性质）

2）删除结点为红色，其儿子结点只能为黑：红黑树中不存在这种情况，要不然无法满足红黑树第5条性质

三.删除结点有两个儿子的情况：

现在我们就具体分析一下面临不同的操作到达该这么操作：

一.删除结点没有儿子的情况：

1）删除结点为红色

直接删除，比如下图，想要删除130结点

图14

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直接删除130结点，结果图如下：

图15

$红黑树2(D:\课程研发\项目三加强课程\jdk集合\assets\1301290-20190418213143907-1237419880.jpg)$

因为删除的是红色结点，不会影响红黑树第5条性质，所以可以直接删除

2）删除结点为黑色，其兄弟结点没有儿子

这种情况下其兄弟结点也肯定是黑色的（要满足红黑树第5条性质），假设现在要删除的是150这个结点，原图如下：

图16

$红黑树2(D:\课程研发\项目三加强课程\jdk集合\assets\1301290-20190418213144640-886967587.jpg)$

先删除结点150，然后将兄弟结点126变成红色，父亲结点140变成黑色，结果如下：
图17

$红黑树2(D:\课程研发\项目三加强课程\jdk集合\assets\1301290-20190418213145413-74677869.jpg)$

这样做的目的是为了满足红黑树的第5条性质，要不然根到最右边的叶子结点经过的黑色结点只有3个，而其他路径有4个

3）删除结点为黑色，其兄弟结点有一个孩子不空，并且该孩子和兄弟结点在同一边（同为左子树或者同为右子树）

假设现在要删除的结点为110，其兄弟结点140只有一个孩子150，而且都是右子树，满足上述条件，原图如下：

图18

$红黑树2(D:\课程研发\项目三加强课程\jdk集合\assets\1301290-20190418213146047-331676828.jpg)$

先把需要删除的结点110删除，然后这个时候需要交换兄弟结点140和父亲结点120的颜色，并且把父亲结点120涂成黑色，把兄弟结点的子节点150涂成黑色

1.如果兄弟结点和兄弟结点的儿子都在右子树的话：对父亲结点进行左旋

2.如果兄弟结点和兄弟结点的儿子都在左子树的话：对父亲结点进行右旋

上图是第一种情况，所以对父结点120进行左旋，结果如下：

图19

$红黑树2(D:\课程研发\项目三加强课程\jdk集合\assets\1301290-20190418213146883-809046894.jpg)$

通过对某些结点重新着色和旋转，又将该树变成了一个标准的红黑树了

4）删除结点为黑色，其兄弟结点有一个孩子不空，并且该孩子和兄弟结点不在同一边（右左或者左右的情况）

（这种情况下，兄弟结点的儿子50结点只能为红色，要不然满足不了红黑树的第5条性质）

假设我们现在要删除的结点是80结点，其兄弟结点只有一个儿子，而且兄弟结点和兄弟结点的儿子是左右的情况（兄弟结点为左结点，兄弟结点的儿子为右结点），符合上述要求，原图如下：

图20

$红黑树2(D:\课程研发\项目三加强课程\jdk集合\assets\1301290-20190418213147585-336052673.jpg)$

现在我们先将需要删除的80结点删除，然后将兄弟结点和兄弟结点的儿子结点颜色互换

如果兄弟结点是左子树，兄弟结点的儿子结点是右子树：对兄弟结点进行左旋

如果兄弟结点是右子树，兄弟结点的儿子结点是左子树：对兄弟结点进行右旋

上图的情况是进行左旋，也就是对兄弟结点30进行左旋，结果如下图：

图21

$红黑树2(D:\课程研发\项目三加强课程\jdk集合\assets\1301290-20190418213148409-1345914502.jpg)$

注意！！，现在还没有结束变换，我们发现变换之后的红黑树情况和情况3中的情况很相似，兄弟结点50和兄弟结点的子节点30处在同一边，我们可以按照情况3的处理办法进行处理：

交换兄弟结点50和父亲结点60的颜色，把父亲结点60和兄弟结点的子节点30涂成黑色

1.如果兄弟结点和兄弟结点的儿子都在右子树的话：对父亲结点进行左旋

2.如果兄弟结点和兄弟结点的儿子都在左子树的话，对父亲结点进行右旋

上图的情况是第2中，所以对父亲结点60进行右旋，结果如下：

图22

$红黑树2(D:\课程研发\项目三加强课程\jdk集合\assets\1301290-20190418213826098-454745347.jpg)$

5)删除结点为黑色，其兄弟结点有两个孩子，兄弟结点为黑色而且两个孩子结点也为黑色

现在我们假设要删除的结点是130结点，其兄弟结点有两个孩子（可以把空的叶子结点看成黑色的儿子结点），而且兄弟结点和兄弟结点的儿子结点都是黑色，符合上述情况，原图如下：

图23

$红黑树2(D:\课程研发\项目三加强课程\jdk集合\assets\1301290-20190418213826841-45465719.jpg)$

先直接删除需要删除的结点130，然后将父亲结点140和兄弟结点150颜色互换即可，结果如下：

图24

$红黑树2(D:\课程研发\项目三加强课程\jdk集合\assets\1301290-20190418213827464-669837359.jpg)$

6)删除结点为黑色，其兄弟结点有两个孩子，而且兄弟结点为红色

假设我们要删除的结点是110，其兄弟结点140为红色而且有两个孩子，原图如下：

图25

$红黑树2(D:\课程研发\项目三加强课程\jdk集合\assets\1301290-20190418213828198-1874419200.jpg)$

我们先交换兄弟结点140和父亲结点120的颜色

1.被删除的元素为左子树：对父亲结点左旋

2.被删除的元素为右子树：对父亲结点右旋

上图的情况是第一种情况，所以我们对父亲结点140进行左旋，按照上面操作之后（未完），结果如下：

图26

$红黑树2(D:\课程研发\项目三加强课程\jdk集合\assets\1301290-20190418213828905-466826326.jpg)$

我们发现完成上述操作之后树还不是一个标准的红黑树（到叶子结点的一条路径黑色结点只有3个，而其他的路径有4个），我们发现现在红黑树的情况又和情况5的很像，所以我们按照情况5的做法继续：

我们要需要删除的结点还没有被删除（我特意留到最后删除的，就是为了在这里表示父亲结点是谁的父亲结点…）,现在我们将父亲结点120和兄弟结点130的颜色互换即可，结果如下：

图27

$红黑树2(D:\课程研发\项目三加强课程\jdk集合\assets\1301290-20190418213829608-385779842.jpg)$

我们现在对删除结点没有儿子结点的6种删除情况进行一下总结：

删除结点没有儿子结点：

1）删除结点为红色：

直接删除

2）删除结点为黑色，其兄弟结点没有儿子：

兄弟结点变红，父亲结点变黑，然后将父亲结点当作当前结点按照这几种情形处理，直到当前结点为根结点

3）删除结点为黑色，其兄弟结点有一个孩子不空，并且该孩子和兄弟结点在同一边（同为左子树或者同为右子树）：

1.不管是括号中那种情况，先交换兄弟结点和父亲结点的颜色，并且把父亲结点和兄弟结点的子结点涂成黑色

2.1如果兄弟结点和兄弟结点的儿子都在右子树的话：对父亲结点进行左旋

2.2如果兄弟结点和兄弟结点的儿子都在左子树的话：对父亲结点进行右旋

4）删除结点为黑色，其兄弟结点有一个孩子不空，并且该孩子和兄弟结点不在同一边（右左或者左右的情况）：

1.先将兄弟结点和兄弟结点的儿子结点颜色互换

2.1如果兄弟结点是左子树，兄弟结点的儿子结点是右子树：对兄弟结点进行左旋

2.2如果兄弟结点是右子树，兄弟结点的儿子结点是左子树：对兄弟结点进行右旋

3.将后续变换按照第3条处理

5)删除结点为黑色，其兄弟结点有两个孩子，兄弟结点为黑色而且两个孩子结点也为黑色：

1.将父亲结点和兄弟结点颜色互换

6）删除结点为黑色，其兄弟结点有两个孩子，而且兄弟结点为红色：

1.将兄弟结点和父亲结点的颜色互换

2.1 被删除的元素为左子树：对父亲结点左旋

2.2 被删除的元素为右子树：对父亲结点右旋

3.将后续变换按照第5条进行处理