加权并查集详解

加权并查集，就是普通的并查集加了个权值。以题目来举例吧。

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题意：给你m个区间的区间端点及区间和，一个个的读入这些区间，问有多少个区间与前面的区间冲突。

分析：将区间端点看成是一个节点，用一个parent[i]数组表示结点i指向的父节点，用一个sum[i]数组表示结点i到父节点的权值。运用了前缀和的思想。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 2e5+5;
int n,m,s[N],p[N],ans;

void init(){
    ans=0;
    memset(s,0,sizeof(s));
    for(int i=0;i<N;i++)
        p[i]=i;
}

int fd(int x) { ///此时find不单有查找任务，还有更新距离任务
    if(x==p[x]) return x;
    int t=p[x];
    p[x]=fd(p[x]);
    s[x]+=s[t]; ///记录到根节点的距离，一定要有一个思想，根节点是一个区间的一个端点而不是一个区间，输入的区间被合并成了两个点
    return p[x];
}

void Union(int a,int b,int num) {
    int x=fd(a),y=fd(b);
    if(x==y) {
        if(s[b]!=s[a]+num) ans++;
    }else {
        p[y]=x;
        s[y]=s[a]+num-s[b]; ///y到x的距离等于a到x的距离+b到a的距离-b到y的距离
    }
}

int main(){
    while(cin>>n>>m) {
        init();
        for(int i=0;i<m;i++) {
            int a,b,c;
            cin>>a>>b>>c;
            Union(a-1,b,c);
            ///等价于Union(a,b+1,c);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}

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题意：给你m个区间的区间端点及区间亦或和，一个个的读入这些区间，问有多少个区间与前面的区间冲突。

分析：此题与上一题差不多，只不过将区间和改成了区间亦或和，原理都是一样的，利用亦或的性质维护一个前缀亦或和。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int n,m,s[N],p[N],k,f;

void init(){
    f=0;
    for(int i=0;i<N;i++) p[i]=i;
    memset(s,0,sizeof(s));
}

int fd(int x) {
    if(x==p[x]) return x;
    int t=p[x];
    p[x]=fd(p[x]);
    s[x]^=s[t];
    return p[x];
}

void Union(int a,int b,int c) {
    int x=fd(a),y=fd(b);
    if(x==y) {
        if(s[b]!=(s[a]^c)) cout<<k<<endl,f=1; ///亦或这里一定要打括号，亦或的优先级低于！=
    }else {
        p[y]=x;
        s[y]=s[a]^s[b]^c;
    }
}

int main(){
    while(cin>>n>>m) {
        init();
        for(k=1;k<=m;k++) {
            int a,b,c;
            cin>>a>>b>>c;
            Union(a-1,b,c);
        }
        if(!f) cout<<-1<<endl;
    }
}

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