hdu3038加权（扩展）并查集

题目链接：http://icpc.njust.edu.cn/Problem/Hdu/3038/

参考博客：

https://blog.csdn.net/weixin_44580710/article/details/86668200?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task

这是一道带权并查集的题目，设置了根节点到子节点之间的距离，可以利用向量性质更新每段上的值，假定结点编号为a的结点的值S[a]在结点之后的连线上，所以查询[l,r]的时候实际上是看[l,r+1]段，如果定义结点之前的连线上是该结点的值，则查询的区间实际上是[l-1,r]。利用向量性质实际上更新fx->fy=fx->x + x->y - fy->y ,对于一个节点i，S[i]就表示根节点到这个点的区间和。

代码如下：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef unsigned int ui;
 4 typedef long long ll;
 5 typedef unsigned long long ull;
 6 #define pf printf
 7 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 8 #define prime1 1e9+7
 9 #define prime2 1e9+9
10 #define pi 3.14159265
11 #define lson l,mid,rt<<1
12 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
13 #define scand(x) scanf("%llf",&x) 
14 #define f(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
15 #define scan(a) scanf("%d",&a)
16 #define mp(a,b) make_pair((a),(b))
17 #define P pair<int,int>
18 #define dbg(args) cout<<#args<<":"<<args<<endl;
19 #define inf 0x3f3f3f3f
20 const int maxn=1e6+10;
21 int n,m,t;
22 inline int read(){
23     int ans=0,w=1;
24     char ch=getchar();
25     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
26     while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
27     return ans*w;
28 }
29 int ans;
30 int f[maxn],s[maxn];
31 void init()
32 {
33     f(i,1,n)
34     {
35         f[i]=i;
36         s[i]=0;
37     }
38     ans=0;
39 }
40 int find(int x)
41 {
42     if(x==f[x])return x;//到达根结点的时候不需要有任何操作，只需要返回根就行
43     int tmp=f[x];//暂存f当前的根，因为在路径压缩之后当前的根节点会发生变化 
44     f[x]=find(f[x]); 
45     s[x]+=s[tmp];//将根节点的值加到当前结点上，相当于前缀和
46     return f[x]; 
47 }
48 void Union(int x,int y,int num)
49 {
50     int fx=find(x);
51     int fy=find(y);
52     if(fx==fy)
53     {
54         if(s[y]-s[x]!=num)ans++;//x->y=rooty->y - rootx->x
55     }
56     else 
57     {
58         f[fy]=fx;//保持根节点的值比较小 
59         //fx根节点指向了新的结点，所以他的值需要改变，而原来以fx为根的结点的f值还未变化，所以s值不变 
60         s[fy]=s[x]+num-s[y];//s[t]代表的是root->t的和 
61         //故有rootx->rooty=rootx->x+x->y-rooty->y=s[x]+num-s[y] 
62     }
63 }
64 int main()
65 {
66     //freopen("input.txt","r",stdin);
67     //freopen("output.txt","w",stdout);
68     std::ios::sync_with_stdio(false);
69     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
70     {
71         init();
72         int u,v,w;
73         f(i,1,m)
74         {
75             u=read(),v=read(),w=read();
76             Union(u-1,v,w);//如果f是从0开始的话Union(u,v+1,w)也可用 
77         }
78     //    f(i,1,n)cout<<i<<":"<<f[i]<<":"<<s[i]<<endl;
79         pf("%d\n",ans);
80     }
81  }