To xor or not to xor SGU - 275 线性基

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题意：给定n个整数（数字可能重复），求在这些数中选取任意个，使得他们的异或和最大。

分析：线性基模板题。

线性基任选一些数异或出来的值域和原集合任选一些数异或出来的值域是一样的，但只有30到60位，相当于原来集合的浓缩版。线性基中的每一个数都是原集合中某些数异或出来的结果，利用线性基我们可以方便的求解一些异或值最大问题和一些变形。

考虑求线性基，我们遍历整个原集合，加入一个数的时候，我们先找到它的最高位，考虑加入这一位的线性基，如果这一位线性基没有数，那么就填充进去。

如果已经有一个数了呢？我们只需要将加入的数异或一下那一位的线性基，把最高位削去，再丢回上一步重新尝试。

最后求异或和最大值的时候从高位向低位贪心一下就行了。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll b[70];

void sv() {
    ll n,ans=0,u;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        cin>>u;
        for(int j=63;j>=0;j--) {
            if(!(u>>j)) continue;
            if(!b[j]) {
                b[j]=u;
                break;
            }else u^=b[j];
        }
    }
    for(int i=63;i>=0;i--)
        if((ans^b[i])>ans) ans^=b[i];
    cout<<ans<<endl;
}

int main() {
    sv();
    return 0;
}

参考博客：点击打开链接