Step1 Problem:
给你n个数,你可以选取若干个数,使得异或和最大,输出最大异或和。
数据范围:
1<=n<=100, 0 <= a[i] <= 1e18.
例:
Input:
3
11 9 5
Output:
14
Step2 Ideas:
把别人的理解综合贴了过来
线性基:就是把若干个整数,看成 n 维 01 向量(通常 n 不会超过 64,即 long long 的范围),然后求这些向量的一个极大无关组。需要注意的一点是,对于这里的 01 向量,只有异或运算。
对于一个数集V,它的线性基β,数集V能异或出来的结果,线性基β也能做到。
线性基的求法:Sengxian’s Blog这样求出来的线性基,如果第i位有值,那么其他数的二进制第i位都是0
这题的结果:将线性基中所有向量异或起来
Step3 Code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int Max = 62;
ll a[150], b[150];
void cal(int n)
{
memset(b, 0, sizeof(b));
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = Max; j >= 0; j--) {//数的二进制最大有多少位,就有多少维
if((a[i]>>j)&1) {
if(b[j]) a[i] ^= b[j];
else {
b[j] = a[i];
for(int k = j-1; k >= 0; k--) if(b[k] && b[j]>>k&1) b[j] ^= b[k];
for(int k = j+1; k <= Max; k++) if(b[k]>>j&1) b[k] ^= b[j];
break;
}
}
}
}
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d", &n))
{
for(int i = 0; i < n; i++)
scanf("%lld", &a[i]);
cal(n);//求解线性基
ll ans = 0;
for(int i = 0; i <= Max; i++)
{
if((b[i]>>i)&1) ans ^= b[i];
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}