题意
对于n个数字,m次询问,l~r的区间中所有出现偶数次数的xor
思路
区间xor和 可以通过前缀和求得:sum[]
根据xor的性质,这个sum[]即为区间中出现次数为奇数的xor和
如果我们想要出现次数为偶数的所有书的异或和,只需对上面求得sum[] * [这一段中每个出现的different数字的xor],不难看出,这就实现了奇数次xor和偶数次xor之间的转化。
现在,我们需要求出[这一段中每个出现的different数字的xor] 借助BIT离散处理:
首先按照查询的右边界从小到大sort,模拟指针p,遍历m次询问的右边界:map<int,int>记录在tree中位置和数字的映射关系,修改过程维持每个数字尽量在右,同时将前面出现的变为0,ans = sum[r] ^ sum[l - 1] ^ query(r) ^ query(l - 1); 正确性的原因是这样就保障了在这次查询的范围内每个数字一定是指出现了一次的。
ACcode
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
const int MaxN = 1e6 + 5;
typedef long long LL;
int n,q;
int aa[MaxN],sum[MaxN],tree[MaxN];
map<int,int> mp;//number - position
struct NODE{
int l,r,pos;
int ans;
}a[MaxN];
bool cmp(NODE A,NODE B){
return A.r < B.r;
}
bool CMP(NODE A,NODE B){
return A.pos < B.pos;
}
//BIT's part
int lowbit(int t){
return t & (-t);
}
void update(int pos,int Xor){
while(pos <= n){
tree[pos] ^= Xor;
pos += lowbit(pos);
}
}
int query(int pos){
int Ans = 0;
while(pos){
Ans ^= tree[pos];
pos -= lowbit(pos);
}
return Ans;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i <= n; i++) scanf("%d",&aa[i]);
scanf("%d",&q);
for(int i = 1;i <= q; i++){
scanf("%d %d",&a[i].l,&a[i].r);
a[i].pos = i;
}
for(int i = 1;i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] ^ aa[i];
sort(a + 1,a + 1 + q,cmp);
int p = 1;//单调指针
//替换过程这一坨是O(n)
for(int i = 1;i <= q; i++){
int l = a[i].l,r = a[i].r;
while(p <= r){//
if(mp[aa[p]]){
update(mp[aa[p]],aa[p]);
update(p,aa[p]);
mp[aa[p]] = p;
}
else{
update(p,aa[p]);
mp[aa[p]] = p;
}
p++;
}
a[i].ans = sum[r] ^ sum[l - 1] ^ query(r) ^ query(l - 1);
}
sort(a + 1,a + 1 + q,CMP);
for(int i = 1;i <= q; i++){
printf("%d\n",a[i].ans);
}
}