codeforces 1023 D Array Restoration （树状数组）

题面

题意

有一个长度为n的序列，你可以进行 q 次修改，第i次修改将区间 [l,r] 的数修改成 i ，涉及的 q次修改必须要覆盖区间中的每个数，q 次修改之后，将这个序列中的某些数变为0，得到一个新的序列（就是输入的序列），问你能不能通过这个新的序列求出一个变0之前的合法序列

题解

1. 要求的这个字符串肯定是要有q的，因为q是最后一次修改，修改之后肯定有q，那么就要求输入的这个序列要么包含q，要么包含0（我们就可以将0变为q），如果输入的序列既没有q也没0，那么一定输出NO

2. 要想有合法序列，那么就要保证输入的序列也合法，对于输入的序列，因为每次修改都是修改一段区间，而且修改之后肯定是变大的，所以两个相同数字区间是不可能出现比它小的数字的，，例如 6 5 6 肯定是不合法的，对于第6次修改，我们只能将一段区间的数修改为6且只有这一次机会，所以要修改只能是把5也一起修改，就不可能出现上述情况

3. 知道这个性质，我们就可以用树状数组巧妙的判断是否为合法序列，对于第一次出现的数，我们可以标记一下比它小的数有多少，当第二次遇到这个数时，我们只要判断比它小的数是否多了，如果是多了，那么在这区间一定是有小于这个数的数了，设计的操纵不就是在一个位置添加1，然后查询前缀和（小于这个数的个数），妥妥的树状数组

4. 对于输出，肯定是要连续的一段数字相同比较方便，所以对于0，我们直接让它等于前一个数即可，但是要注意，就是当输入的序列没有q时，我们要先将0转化为q（因为序列中必须出现一个q）

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;

int n, q;
int a[N], vis[N];
int tr[N];

int lowbit(int x) {
    
    
    return x & -x;
}

void add(int x, int c) {
    
    
    for (int i = x; i <= q; i += lowbit(i)) tr[i] += c;
}

int sum(int x) {
    
    
    int res = 0;
    for (int i = x; i; i -= lowbit(i)) res += tr[i];
    return res;
}

int main() {
    
    

    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    cin >> n >> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

    bool flag = true;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
        if (a[i] == 0) continue;
        if (vis[a[i]]) {
    
       //说明之前出现过
            if (vis[a[i]] != sum(a[i])) {
    
      //说明中间出现过小于a[i]的数
                flag = false;
                break;
            }
        }
        add(a[i], 1);
        vis[a[i]] = sum(a[i]);
    }

    if (flag) {
    
    
        bool zero = false, isq = false;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
            if (a[i] == 0) zero = true;
            if (a[i] == q) isq = true;
        }
        if (!(zero || isq)) {
    
    
            cout << "NO" << endl;
        } else {
    
    
            a[0] = 1;
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
                if (a[i] == 0) {
    
    
                    if (!isq) {
    
    
                        a[i] = q;
                        isq = true;
                    } else {
    
    
                        a[i] = a[i - 1];
                    }
                }
            }
            cout << "YES" << endl;
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
                cout << a[i] << " ";
            }
            cout << endl;
        }
    } else {
    
    
        cout << "NO" << endl;
    }

    return 0;
}