单源最短路问题--朴素Dijkstra & 堆优化Dijkstra

许久没有写博客，更新一下~

Dijkstra两种典型写法

1. 朴素Dijkstra     时间复杂度O(N^2)       适用：稠密图（点较少，分布密集）

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;
const int N=510;
int n, m;
int g[N][N], dist[N];
bool st[N];

int dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
    dist[1]=0;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        int t=-1;
        for(int j=1; j<=n; j++)
            if(!st[j] && (t==-1 || dist[t]>dist[j])) t=j;  //1. S中求最近的点，目前到起点的最小值
        st[t]=true;                 //2. 更新状态 t点到起点的最短路已经被确定
        for(int j=1; j<=n; j++)
            dist[j]=min(dist[j], dist[t]+g[t][j]);  //3. 用t更新，经过t可能构成的最短路
    }
    if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;
    else return dist[n];
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(g, 0x3f, sizeof(g));
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        int x, y, z;
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
        g[x][y]=min(g[x][y], z);
    }
    printf("%d\n", dijkstra());
    return 0;
}

2. 堆优化Dijkstra　　时间复杂度：O(m*log(n)) 　　适合：稀疏图（边较多，点分布不集中）

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>

using namespace std;
const int N=1e5+10;
typedef pair<int, int> PII;
int h[N], e[N], ne[N], w[N], idx;
bool st[N];
int n, m, dist[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx]=b, ne[idx]=h[a], w[idx]=c, h[a]=idx++;    //建图
}

int dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
    dist[1]=0;
    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;
    heap.push({0, 1});
    while(heap.size())
    {
        auto u=heap.top();      //取已确定到起点最小距离的点， O(1)
        heap.pop();
        int ver=u.second, dis=u.first;
        if(st[ver]) continue;
        st[ver]=true;
        for(int i=h[ver]; i!=-1; i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(!st[j] && dist[j]>dis+w[i])    //这里的dis可以写成dist[ver]
            {                                   //用pair存储距离、节点编号，为了以 距离 建堆
                dist[j]=dist[ver]+w[i];     //注意这里的w[i] , 边的权值存储在节点对应位置
                heap.push({dist[j], j});  //入堆，O(log(n))
            }                                //每一条边都会被遍历到,总时间复杂度O(m*log(n))
        }
    }
    if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;
    else return dist[n];
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(h, -1, sizeof(h));
    while(m--)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a, b, c);
    }
    printf("%d\n", dijkstra());

    return 0;
}