【BZOJ5297】【CQOI2018】社交网络（矩阵树定理）

题面

BZOJ
洛谷

Description

当今社会，在社交网络上看朋友的消息已经成为许多人生活的一部分。通常，一个用户在社交网络上发布一条消息

（例如微博、状态、Tweet等）后，他的好友们也可以看见这条消息，并可能转发。转发的消息还可以继续被人转

发，进而扩散到整个社交网络中。在一个实验性的小规模社交网络中我们发现，有时一条热门消息最终会被所有人

转发。为了研究这一现象发生的过程，我们希望计算一条消息所有可能的转发途径有多少种。为了编程方便，我们

将初始消息发送者编号为1，其他用户编号依次递增。该社交网络上的所有好友关系是已知的，也就是说对于A、B

两个用户，我们知道A用户可以看到B用户发送的消息。注意可能存在单向的好友关系，即A能看到B的消息，但B不

能看到A的消息。

还有一个假设是，如果某用户看到他的多个好友转发了同一条消息，他只会选择从其中一个转发，最多转发一次消

息。从不同好友的转发，被视为不同的情况。

如果用箭头表示好友关系，下图展示了某个社交网络中消息转发的所有可能情况。

初始消息是用户1发送的，加粗箭头表示一次消息转发

Input

输入文件第一行，为一个正整数n，表示社交网络中的用户数：

第二行为一个正整数m．表示社交网络中的好友关系数目。

接下来m行，每行为两个空格分隔的整数ai和bi，表示一组好友关系，即用户ai可以看到用户bi发送的消息。

1≤n≤250,1≤ai，bi≤n，1≤m≤n(n-1)

Output

输出文件共一行，为一条消息所有可能的转发途径的数量，除以1 0007所得的余数。

Sample Input

4
7
2 1
3 1
1 3
2 3
3 2
4 3
4 2

Sample Output

6

题解

所以，$CQOI2018$是模板题大赛吗？？？
这就是一个有向图的矩阵树定理的模板题啊。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 255
#define MOD 10007
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int a[MAX][MAX],n,m;
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u=read(),v=read();
        a[v][u]--;a[u][u]++;
    }
    int ans=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
            while(a[j][i])
            {
                int t=a[i][i]/a[j][i];
                for(int k=i;k<=n;++k)a[i][k]=(a[i][k]+MOD-a[j][k]*t%MOD)%MOD,swap(a[i][k],a[j][k]);
                ans*=-1;
            }
    for(int i=2;i<=n;++i)ans=ans*a[i][i]%MOD;
    printf("%d\n",(ans+MOD)%MOD);
}