NOI2018湖北省队集训Day1 T3 san

题面：

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得分情况：
本来是照着30分的$2^n$枚举全排列打的，结果多拿了五分，开心。

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正解：
题目需要我们求的是一个拓扑序中的一个子串的和的最大值，看到题目并没有什么思路而且数据范围又这么小，开始考虑网络流。
我们对于每个节点考虑三种情况，1.不选在选的子串前，2.在选的子串中，3.不选在选的子串后。然后把每个点拆成两个点，从s到t依次连边，会有三条边，即对应这三种情况。如果一个点的权值为正，那么我们先将它加入答案，考虑最小割模型，然后1，3的flow为权值（不选的话答案减权值），2的flow为0（选的话对答案无影响）；如果一个点权值为负，1，3的flow为0（不选的话对答案无影响），2的flow为权值的相反数（选的话答案减权值）。
我们再来考虑拓扑序的影响。其实两个节点之间的边就是限制了它们在拓扑序中出现的先后顺序，那么我们只要从起点拆成的两个点分别向终点拆成的两个点连flow为inf的边就行了。
最后跑最小割（最大流）即可。

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代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=60,inf=1e8;
struct stu
{
    int to,next,flow;
}road[1000000]; int first[maxn*3],cnt=1;
int dep[maxn*3];
int n,m,s,t,ans;
queue <int> q;

void addedge(int x,int y,int flow)
{
    road[++cnt].to=y;
    road[cnt].flow=flow;
    road[cnt].next=first[x];
    first[x]=cnt;

    road[++cnt].to=x;
    road[cnt].flow=0;
    road[cnt].next=first[y];
    first[y]=cnt;
}

bool bfs()
{
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    while(!q.empty()) q.pop();
    dep[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();q.pop();
        for(int i=first[now];i;i=road[i].next)
        {
            int to=road[i].to;
            if(!dep[to]&&road[i].flow>0)
            {
                dep[to]=dep[now]+1;
                q.push(to);
            }
        }
    }
    if(dep[t]==0) return 0;
    return 1;
}

int dfs(int now,int maxx)
{
    if(now==t) return maxx;
    for(int i=first[now];i;i=road[i].next)
    {
        int to=road[i].to;
        if(road[i].flow>0&&dep[to]==dep[now]+1)
        {
            int k=dfs(to,min(maxx,road[i].flow));
            if(k>0)
            {
                road[i].flow-=k;
                road[i^1].flow+=k;
                return k;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int min_cut()
{
    int nowans=0;
    while(bfs())
    {
        while(int k=dfs(s,inf)) nowans+=k;
    }
    return nowans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    s=0,t=2*n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        if(x>=0)
        {
            ans+=x;
            addedge(s,i,x);
            addedge(i,i+n,0);
            addedge(i+n,t,x);
        }
        else
        {
            addedge(s,i,0);
            addedge(i,i+n,-x);
            addedge(i+n,t,0);
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        addedge(x,y,inf);
        addedge(x+n,y+n,inf);
    }
    printf("%d\n",ans-min_cut());
    return 0;
}