NOI2018湖北省队集训Day5 T1 tree

题面：

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得分情况：
写了朴素的$O(n^2)$dp没看到OJ上有多组数据，成功爆零了。

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正解：
首先$O(n^2)$的朴素dp很简单，dp[i]表示在以i为根的子树中满足条件的方案数，转移是$dp[i]=\prod_{j(j为i的儿子)}(dp[j]+1）$，一次的时间复杂度为$O(n)$，然后以每个点为根分别做一次dp就行了。
很明显这题是要换根dp，首先我们跑一遍以1为根的dp，然后从1往下进行第二遍dfs，每个点需要乘的是他的父亲除了他这个儿子以外的其他儿子的dp值+1相乘，维护前缀积和后缀积即可。总复杂度为$O(n)$

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代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+100;
long long dp[maxn],g[maxn];
int n,T;
vector <int> map1[maxn];

void dfs1(int now)
{
    dp[now]=1;
    for(int i=0;i<map1[now].size();i++)
    {
        int to=map1[now][i];
        dfs1(to);
        dp[now]=(dp[now]*(dp[to]+1))%mod;
    }
}

void dfs2(int now)
{
    vector <int> l,r;
    int num=map1[now].size();
    for(int i=0;i<=num+1;i++)
    {
        l.push_back(0);
        r.push_back(0);
    }
    l[0]=1;
    for(int i=0;i<num;i++)
    {
        int to=map1[now][i];
        l[i+1]=(l[i]*(dp[to]+1))%mod;
    }
    r[num+1]=1;
    for(int i=num-1;i>=0;i--)
    {
        int to=map1[now][i];
        r[i+1]=(r[i+2]*(dp[to]+1))%mod;
    }
    int k=0;
    for(int i=0;i<num;i++)
    {
        k++;
        g[map1[now][i]]=(((g[now]*l[k-1])%mod*r[k+1])%mod+1)%mod;
        dfs2(map1[now][i]);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) map1[i].clear();
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            map1[x].push_back(i);
        }
        dfs1(1);
        g[1]=1;
        dfs2(1);
        for(int i=1;i<=n;i++) { printf("%lld ",dp[i]*g[i]%mod);}
        printf("\n");
    }
    return 0;
}