洛谷P1024一元三次方程求解题解--zhengjun

题目描述

有形如: a x 3 + b x 2 + c x 1 + d x 0 = 0 ax^3+bx^2+cx^1+dx^0=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数( a , b , c , d a,b,c,d 均为实数),并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在 100 -100 100 100 之间),且根与根之差的绝对值 1 \ge 1 。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格),并精确到小数点后 2 2 位。

提示:记方程 f ( x ) = 0 f(x)=0 ,若存在 2 2 个数 x 1 x_1 x 2 x_2 ,且 x 1 < x 2 x_1<x_2 f ( x 1 ) × f ( x 2 ) < 0 f(x_1) \times f(x_2)<0 ,则在 ( x 1 , x 2 ) (x_1,x_2) 之间一定有一个根。

输入格式

一行, 4 4 个实数 A , B , C , D A,B,C,D

输出格式

一行, 3 3 个实根,并精确到小数点后 2 2 位。

输入输出样例

输入 #1 复制
1 -5 -4 20
输出 #1 复制
-2.00 2.00 5.00

思路

难得的一道水题,因为题中说根和根之差的绝对值 1 \ge 1 ,也就是说,在一段长度为 1 1 的区间中,不会有两个根。那么枚举这段区间在按照题中的方法做就是了

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a,b,c,d;
double f(double x){
    return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
}
int tot;//用于计数
int main()
{
	cin>>a>>b>>c>>d;
	for(int i=-100;i<=100;i++){//枚举区间[i,i+1)
		if(tot>=3)//已经找到三个根
		    return 0;
		if(f(i)==0){//如果i本身就是一个根
			printf("%0.2lf ",double(i));
			tot++;
			continue;
		}
		if(f(i)*f(i+1)<0){//这段区间中有一个根
		    double l=i,r=i+1,m;
		    while(l+0.001<r){//因为要精确到2位小数,所以要算到3位小数
		    	m=(l+r)/2;
		    	if(f(l)*f(m)<0)//根在左边区间
		    	    r=m;
		    	else//根在右边区间
		    	    l=m;
			}
			printf("%0.2lf ",l);
			//因为r始终在(x1,x2)当中,所以根不在r
			tot++;
		}
	}
	//前面已经结束了,这里就不用了(我可能有点懒)
}

谢谢–zhengjun

发布了48 篇原创文章 · 获赞 49 · 访问量 2145

猜你喜欢

转载自blog.csdn.net/A_zjzj/article/details/104674210
今日推荐