AtCoder AGC024F Simple Subsequence Problem (字符串、DP)

题目链接

https://atcoder.jp/contests/agc024/tasks/agc024_f

题解

考虑对每个串都求出它是几个给定的串的子序列。
在 \(O(4^n)\) 暴力的基础上考虑优化，状态可以进行如下的压缩：用有序 01 字符串对 \((S,T)\) 代表当前已有字符串 \(S\), 后面还需要加字符串 \(T\). 转移就枚举下一个选的是什么即可。
可以发现转移是一个DAG，并且每条路径对应的字符串不同。因此直接在DAG上进行路径计数即可。
时间复杂度 \(O(2^nn)\).

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define llong long long
#define mkpr make_pair
#define riterator reverse_iterator
using namespace std;

inline int read()
{
    int x = 0,f = 1; char ch = getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) {if(ch=='-') f = -1;}
    for(; isdigit(ch);ch=getchar()) {x = x*10+ch-48;}
    return x*f;
}

const int N = 20;
char a[(1<<N+1)+3];
int f[(1<<N+1)+3][N+3];
int bitcnt[(1<<N+1)+3],lg2[(1<<N+1)+3];
int nxt[(1<<N+1)+3][2],cnt[(1<<N+1)+3];
int n,m;

int main()
{
    for(int i=1; i<(1<<N+1); i++) bitcnt[i] = bitcnt[i>>1]+(i&1);
    lg2[1] = 0; for(int i=2; i<(1<<N+1); i++) lg2[i] = lg2[i>>1]+1;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0; i<=n; i++)
    {
        scanf("%s",a); for(int j=0; j<(1<<i); j++) f[j|(1<<i)][0] = a[j]-48;
    }
    for(int i=1; i<(1<<n+1); i++)
    {
        int len = lg2[i]; int sta = i^(1<<len);
        for(int x=0; x<2; x++)
        {
            nxt[i][x] = -1;
            for(int j=len-1; j>=0; j--)
            {
                if(((i>>j)&1)==x) {nxt[i][x] = (i&((1<<j)-1))|(1<<j); break;}
            }
//          printf("nxt[%d][%d]=%d\n",i,x,nxt[i][x]);
        }
    }
    for(int j=0; j<=n; j++)
    {
        for(int i=(1<<j); i<(1<<n+1); i++)
        {
            int len = lg2[i]; int sta = i^(1<<len);
            if(f[i][j]==0) continue;
            cnt[i>>len-j] += f[i][j];
            for(int x=0; x<2; x++)
            {
                if(nxt[(sta&((1<<len-j)-1))|(1<<len-j)][x]==-1) continue;
                int sta2 = nxt[(sta&((1<<len-j)-1))|(1<<len-j)][x],len2 = lg2[sta2]; sta2 ^= (1<<len2);
                sta2 |= (((i>>len-j)<<1|x)<<len2);
//              printf("(%d,%d)+%d->(%d,%d)\n",i,j,x,sta2,j+1);
                f[sta2][j+1] += f[i][j];
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i=1; i<(1<<n+1); i++)
    {
//      printf("cnt[%d]=%d\n",i,cnt[i]);
        if(cnt[i]>=m)
        {
            if(lg2[i]>lg2[ans]||(lg2[i]==lg2[ans]&&i<ans)) {ans = i;}
        }
    }
    int len = lg2[ans]; for(int i=len-1; i>=0; i--) printf("%d",(ans>>i)&1); puts("");
    return 0;
}