【字符串】Atcoder 064F Rotated Palindromes

分析：

显然，对于长度为N，字符种类为K的字符串，其回文串的个数为$k^{\lceil \frac n 2\rceil}$

而且每个字符串都可以操作N次。但是会有重复。

首先，对于一个字符串N，其最小循环节长度为c，
若c为奇数，那么有恰好有c个不同的字符串。
若c为偶数，那么有恰好$\frac c 2$个不同的字符串。

所以只需要求最小循环节大小为c的字符串个数即可。

首先可以求出最小循环节的倍数为c的字符串个数（$k^{\lceil \frac c 2\rceil}$），再减去最小循环节为c的因子的字符串个数（$\sum_{i|c,i<c}sum(i)$）。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 2010
#define MOD 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
vector<int> fac;
int n;
ll k,sum[MAXN];
void get_fac(int x){
    for(int i=1;i*i<=x;i++)
        if(x%i==0){
            fac.push_back(i);
            if(i*i!=x)
                fac.push_back(x/i);
        }
    sort(fac.begin(),fac.end());
}
ll fsp(ll x,int y){
    ll res=1;
    while(y){
        if(y&1)
            res=res*x%MOD;
        x=x*x%MOD;
        y>>=1;  
    }
    return res;
}
int main(){
    SF("%d%lld",&n,&k);
    get_fac(n);
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<fac.size();i++){
        sum[i]=fsp(k,(fac[i]+1)/2);
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(fac[i]%fac[j]==0){
                sum[i]-=sum[j];
                sum[i]%=MOD;
            }
        }
        if(fac[i]%2)
            (ans+=sum[i]*fac[i]%MOD)%=MOD;
        else
            (ans+=sum[i]*(fac[i]/2ll)%MOD)%=MOD;
    }
    PF("%lld",(ans+MOD)%MOD);
}