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私たちの間で話が3つの古典確率分布、すなわちベルヌーイ分布、二項および多項分布を探ります。
私たちは始める前に、の概念を定義してみましょう、私たちはここに言うことは何を配布していますか？
理論と実践的な実験ではどちらも、イベントの数は、結果を持っている可能性があります。それぞれの結果が発生する可能性があり、各事象の確率の可能性であるか、または生じないかもしれません。分布はどのくらいの確率の尺度です。
ベルヌーイ分布
明確なコンセプトの配布後、我々は、最も単純なベルヌーイ分布が始まりで始まります。
ベルヌーイ分布は、唯一のイベントが発生した場合、または2つの可能性が発生しないことが想定され、両者を固定することができ、非常に簡単です。だから、明らかに、それが発生する確率がpであるとするならば、それは起こらない確率は1-pがあります。これは、ベルヌーイ分布です。
生活の中ですべてのイベントが2つのだけの結果と確率は同じままで、このようなコイン投げのように、ベルヌーイ分布に従うものと考えることができることができ、例えば、子供が男の子か女の子です。
ベルヌーイ実験はコンプライアンスイベントベルヌーイ確率分布を行うことです、それが起こっての可能性をp、発生していない可能性が1-pがあります。
二項式
我々は、具体的ベルヌーイ分布二項の簡単な世話します。白は実際に二項確率分布の実験を何度ベルヌーイ分布です。
コインを投げるために、例えば、入射トスコインにおいて、各コイン投げの結果は独立して、それぞれの顔アップトスコインの確率は、ベルヌーイ分布に沿った単一コイントスので、一定です。我々は、次に尾の確率は、Q =（1-P）であり、中央の上方を無視して、コイン側アップの確率がpであると仮定する。我々は、k個のアイテムを持つイベントを表向きコイン投げをn回繰り返し、それは二項分布です。
のは、どのような二項分布の式を推定してみましょう：
私たちはコインを4回投げて、各時間は二つの可能性があると仮定し、両方のは、それは、尾をも表向きことができます。だから、の合計がある（2 ^ 4 = 16 \）\場合は、我々は彼らの4は二回まで直面する確率を知りたいと仮定します。私たちは、書き込み（P（= X-2）\）\、それがどのくらいすべきですか？
OOXX：ケースで見てみましょうが、一度それらを投げる、我々の結果は、正と負の抗正、が付されていることを前提としています。まあ、それは確率でなければなりません\（P = ppqqのp ^ = 2Q ^ 2 \）が、これは二回だけでフェイスアップの場合であり、それは同様に同じ状況です。
\ [\ {式} P（OXOX）開始= pqpq = P ^ 2Q ^ 2 \\ P（OXXO）= pqqp = P ^ 2Q ^ 2 \\ P（XOXO）= qpqp = P ^ 2Q ^ 2 \\ P （XOOX）= qppq = P ^ 2Q ^ 2 \\ P（XXOO）= qqpp = P ^ 2Q ^ 2 \\ \端{式} \]
以上の5例は、我々は2を取る必要があるの確率を計算するときに、いくつかのフェイスアップにつながる可能性があり、二度アップフロントです要件を満たさなければなりません。それは我々がある種の知っていると言うことです（P（X = 2）\ \） が起こっての可能性があるが、\（P-2Q ^ ^ 2 \）が、この場合は、私たちが必要とするので、6の合計は、6を取ります。
だから、どのように我々は、n回の試行の中で、X = k個の状況がどのように多くのDOが存在することを知っていますか？
ここでは、順列と組み合わせの知識を使用する必要があり、私はこの1つは、中・高校の数学の教科書に関与していると思います。私たちは簡単に思い出します。
アレンジメント
配置は、n種類の中から項目の数列で選択されたKを指します。
我々はそれを想像し、5人が前であると仮定して、我々は、人々は、行にそれのいくつかの例合計2を選出したいですか？それが配置されているのでそのためには、個人的なインパクトであるということとなります。ABは、同じ二人、AとB、AとBが異なる状況として扱われています。だから、5つの選択肢があるどうやら最初の人、二人は20個の選択肢の合計ので、4つのオプションがあります。
私たちは、数がnのとき、kはいくつかの例があるべきとき候補の数で、この式を促進します：
\ [P_N ^ K = N *（N-1）*（N-2）* \ cdots *（N-k + 1）= \ prod_ {iがN =} ^ {N-K + 1}、I = \ FRAC {N！} {（NK）！} \]
組み合わせ
組合せおよび順列は、唯一の違いは、それらの組み合わせを選択するために、アイテムの場合を考慮していないということです、非常に似ています。配置は、行で人々を選出することで、その組み合わせは、何かを一緒に行うために人を選出することです。オーダー選出されたこれらの人々は重要ではなく、重要なのは、組成物です。
または2つのケースで5人を選んで、5つの選択肢がある最初の人、二人は4つのオプションがあります。しかし、ここで我々はまた、配置された2人が選出されたケースを削除する必要があります。2つのオプションがあります2は、個々に配置され、最終結果は、5 * 4/2 = 10です。
我々は式について由来、N-個々 k番目から選択される配列\（FRAC \ \ {N-！} {（NK）！}） 、フルアレイK個体は：\（K \！）種、2組み合わせの数を割った結果は誰です：
\ [C_N ^ K = \ FRAC {N！} {（NK）！K！} \]
我々は以前の二項分布をもたらし、以下の式、の組み合わせを持っています。イベントのK発生存在その我々が行う場合、N試行の総数は（C_N ^ K \）\ので、全体的な確率\（P（X- = K）= C_N ^ KP ^ KQ ^ {NK} \） 。
私たちは二項分布を把握した後、我々は多項式分布を見続けています。
多項分布
多項式分布は、非常に単純で、さらに二項分布に基づいて拡張することです。
いないすべてのイベントが2つしか結果で、現実の世界では、最も簡単な例では、サイコロです。私たちはサイコロを投げるたびに生成されます。1-6、結果の6種類の合計を。我々は、6つの結果の発生確率はP1、P2、P3、P4、であると仮定 P5 およびP6は、明らかに\（\ sum_。1 = {I} = ^ 6p_i。1 \） 。我々はテストのn倍を求める多項式分布では、数6登場の可能性（X1、X2、X3、X4あり 、X5、X6） 確率は何ですか？
明らかに、場合\（\ sum_ = {I}。1 6x_i ^ \ N-NEQ \） 、次いで確率は0ディスカッション時間に等しいです。
まず、n個の項目は、明らかに有する順序にかかわらず、組成物の出現確率を計算する\（P_1 P = X_1 ^ {} {P_2はX_2 ^} \ cdots p_6 x_6} ^ {\）の合計の、この組み合わせをどのように多くのですか？
我々は、最初のアイテムはへX1 Nアイテムから選択さの合計を計算するための式の組み合わせを使用する：\（C_N X_1 ^ {} = \ N FRAC {（N-X_1）X_1 !!} \ {！}） 。その後、我々は、X2用語の、総選挙を再：\（{！（N - X_1）C_ {}} ^ {N - X_1 = X_2} \ {FRAC（X_1-N - X_2）X_2 !!} \） 。その後、我々は同様の項目を排除するために、次に乗算一緒に、ターン6でこれを書き、結果は次のとおりです。
\ [C = \ FRAC {N！} {X_1！X_2！\ cdots x_6！} \]
最終的な数は、単一の結合の確率を乗じた確率の組合せです。
\ [P（X_1、X2、\ cdots、x_6）= \ FRAC {N！} {X_1！X_2！\ cdots x_6！} P_1 ^ {X_1} P_2 ^ {X_2} \ cdots p_6 ^ {x_6} \]
私たちは、二項式とそれを比較して、あなたは見つけるでしょう、実際には、より多くの二項分布の特殊なケースです。およびベルヌーイ分布は、二項分布において、n = 1の特殊なケースです。これら三つの分布は異なりますが、自然との深いつながりを持っていますが、そのため、私たちは、導入の記事でそれらを置きます。
ここでは、3つの分布の紹介は終わりです。あなたがやりがいを学ぶと思うなら、彼らはにコードをスキャン懸念それ〜