目次
1. 二項分布の概念と特徴
医学や健康の分野における多くの実験や観察では、人々は以下のような出来事が起こるかどうかに関心を持っています。
- たとえば、特定の薬物の毒性をテストするために白いマウスが使用される場合、懸念されるのは白いマウスが死ぬかどうかです。
- 患者が治癒するかどうかを確認するための新しい治療法の臨床試験。
- インジケーターのテスト結果が陽性かどうかを観察します。
注目している事象 A が発生することを成功、発生しないことを失敗といい、このような実験を成功失敗実験といいます。指定されたデータの二項分類実験。
2. 二項分布の条件
3. 二項分布の確率関数
二項分布とは、 n 回の独立した反復実験において、考えられる 2 つの結果 (「陽性」または「陰性」など) のうちの 1 つだけを生成できることを意味します。「陽性」の確率が各試行で一定のままである場合、「陽性」の発生率は高くなります。 「X=0, 1, 2,..., の回数、n の確率分布。
サイズ n のサンプルが陽性率 T の母集団からランダムに選択された場合、「陽性者」の数の確率分布は X、つまり二項分布となり、B(X;n, T) または B(n, T )。
4. 例
5. 二項分布の特徴
5.1 二項分布のグラフィカルな特徴
n,は二項分布の 2 つのパラメーターであるため、二項分布の形状は n, に依存します
。
= 0.5 の場合、分布は対称的かつほぼ対称であることがわかります。≠0.5の場合
、分布は歪んでおり、特にnが小さい場合、
0.5から離れるほど分布の対称性は悪くなりますが、1と0に近づかない限り、nが大きくなるにつれて徐々に分布は近づきます。普通。したがって、
or 1-
が小さすぎず、n が十分に大きい場合、二項分布の問題を扱うために正規近似の原理をよく使用します。
5.2 二項分布の平均と標準偏差
5.3 二項分布の母集団分散と母標準偏差
6. 二項分布の適用
6.1 確率の推定
6.2 片側累積確率計算
7. 二項分布の正規近似
