「確率・統計」の連続確率変数：デジタル配信と特徴

ウェッジ

前の年で、我々は、離散確率変数を導入しました。しかし、実際には、アプリケーション領域の連続確率変数領域の値も非常に一般的です。例えば、実用的なアプリケーションに非常に普及している車、機器や他の連続稼働時間の速さは、連続確率変数を記述することはできません離散確率変数のいくつかの問題を特徴づけることができます。

確率密度関数

我々は、確率変数に対応する離散値の数が列の数は、分布確率質量関数を対応であることを言うPMF;及び値に対応する連続確率変数の数は、多くの場合、離散的に分布したランダム変数列無数であります次いで、対応する確率密度関数PDFは、両方の概念は正確に対応しています。私たちは列に対応する確率変数の分布が、確率変数が確率関数に対応するということができると言うことができます(根据离散或连续，可以是质量或密度)

私たちは、離散確率変数列を思い出します。

イベントに対応する3つの確率値を加算することによって行う、我々はセットに対応するイベントの総確率を得ることができるようになります：P（x∈S）= P _X（1）P + _X（2）+ P _X（3。）

連続確率変数および確率変数が離散的で最も明白な違いは、連続確率変数の数は、直接そのような単純な添加物として、無限無数されていないが、実軸の間隔範囲で、確率密度関数の積分動作。

ここでは、確率密度関数の特殊性が強調されて実行しようとしています。

第一：实数轴上单个点的概率密度函数 PDF，其值不是概率，而是概率律，因此他的取值是可以大于 1 的。
第二：连续型随机变量的概率，我们一般讨论的是在一个区域内取值的概率，而不是某个单点的概率值。实际上，在连续区间内讨论单个点是没有意义的。

範囲の連続確率変数値の確率は、我々は統合することによって解決算出することができます。例えば上記の図、間隔でランダム変数[a, b]という確率です。

それは網掛けの範囲内の領域です。これをさらに確認するように、我々が懸念していることを意味秒、上記の結論は、単一のポイントが、確率計算の値の範囲ではありません。

当x=a时，P(a≤X≤a) = 0，因此即便区间两边相等也无所谓
同理P(a≤ X ≤b) = P(a≤ X <b) = P(a< X ≤b) = P(a< X <b)

同様に、我々は同様に反映正規化連続確率変数と非陰性の確率を続けます。

非負：すべてのXはF有するため_X-（X）> 0

正規：P（-∞≤X≤+∞）= 1

連続確率変数の期待値と分散

決してこの新しいシーンには、連続的なパニックではありません。離散確率変数では、我々は、離散確率変数を取得することが予想される加重平均を得るために、コラムを通じて配布しました。すなわち：每一个可能的取值乘上对应的概率再相加

その後、我々は、[X]死んで望ましいEを引っ張る定義連続確率変数のシナリオは、個々のコアの定義の数は、実験を繰り返して、確率変数Xの平均値は(可不是直接将可能的取值加起来再除以总数，而是像我们上面说的那样，可能的取值乘上对应的概率、再分别相加，要考虑到权重在里面。)、この時点で我々は、列の確率密度分布を交換します関数PDF、合計、すなわち、それを統合することによって置き換え：

分散は同じ、バックル定義です：分散です。随机变量到期望的距离的平方期望

分散についてもっと周りに、我々はランダムな変数と考えられますが、番号10203040のセットを考慮していないことも、私たちは、このグループの分散値が等しいことを言って每一个值到平均值距离的平方、その後相加、除以总个数。今、離散確率変数に置き換え、その後、最初に計算された平均の期待に入れ每一个值到期望距离的平方、その後、および不要相加、除以总个数その代わり、各自乘上对应的概率然后直接相加即可，因为要考虑到权重。連続確率質量関数のように、確率密度関数を置き換えることが可能であるので、分散随机变量到期望的距离的平方の期望

その後、我々は連続確率変数のいくつかの非常に重要な実用的な例を見て

正規分布

正規分布確率変数の連続確率分布である、あなたはほとんどすべてで彼を見ることができ、生活の散歩、長年にわたって自然降雪の統計ような場所中学校男子の平均身長では、人間社会の中での場所このような領域の大学入試の得点、信号システム、自然や社会現象の多数の教育などの分野でのノイズ信号は、分布の正規形です。

正規分布は、2つのパラメータがあり、μは確率変数の平均値である、他は標準偏差であるσは確率変数、彼はある確率密度関数PDFです：

我々は異なる平均及び標準偏差パラメータが正規分布曲線の異なる確率密度を得ることができる指定すると、正規分布の確率密度曲線の形状が類似している、彼らは、平均μ、確率約釣鐘曲線対称であります急速ドロップ形を示す平均密度のカーブ区間を出た後。さらに、平均μ= 0、標準偏差σ= 1は、我々は標準正規分布を呼び出すとき。

import numpy as np
from scipy.stats import norm
import plotly.graph_objs as go

x = np.linspace(-10, 10, 1000)
normal_1 = norm(loc=0, scale=1).pdf(x)
normal_2 = norm(loc=1, scale=2).pdf(x)
normal_3 = norm(loc=-1, scale=2).pdf(x)

trace1 = go.Scatter(x=x,
                    y=normal_1,
                    line={"width": 4, "color": "green"},
                    name="均值为0、方差为1")

trace2 = go.Scatter(x=x,
                    y=normal_2,
                    line={"width": 4, "color": "yellow"},
                    name="均值为1、方差为2")

trace3 = go.Scatter(x=x,
                    y=normal_3,
                    line={"width": 4, "color": "red"},
                    name="均值为-1、方差为2")

fig = go.Figure(data=[trace1, trace2, trace3], layout={"template": "plotly_dark"})
fig.show()

我々は、分布の点であまりにも正のため、x軸は曲線の頂点座標の平均値であることがわかります。左一方、平均値が増加すると、右にカーブシフト、。大きなばらつきが薄いと曲線、より小さいよりスクワット曲線です。

指数分布

私たちは、私たちが言いたい第二連続確率変数、指数確率変数を見てください。指数確率変数を使用して、彼は一般的に何かが起こっ使用するまでの時間を特徴付けるために使用される、非常に広範です。

例えば、今からあなたは左の悪い時間を持つ電球まで終端装置の残り時間の生命の始まりからの時間を見て、必要性の砂漠の惑星隕石落下の時間のように。

指数確率変数Xは、確率密度関数は次のとおりです。

パラメータ、λは指数分布であり、λ> 0を満たす必要があり、指数分布パターンの特徴はながら確率が指数関数的に減少するように、ランダム変数Xが特定の値、この値が増加を超えたときにすることです。指数分布の確率特性を議論するとき、私たちは一般的に3つの側面に注意を集中します：

第一个：随机变量 X 超过某个指定值 a 的概率，当然此处需要满足 a≥0。依照定义，我们有：
第二个：随机变量 X 位于区间 [a,b] 内的概率，实际上也很简单：
第三个：也就是整个指数分布的数字特征，同时也包含参数 λ 的物理含义。我们在这里可以通过期望和方差的定义，直接用积分求得，这里就不多赘述，直接拿出结论：E[X] = 1 / λ、V[X] = 1 / λ^2