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我々が議論している最初の2つの離散と連続確率変数は単一の変数であるが、実際には、テストでは、多くの場合、複数の確率変数を必要とします。これは、同じによって生成された試験結果の複数の下確率変数と呼ばれるランダム変数の複数を指します。確率変数のこれらの値は、試験結果から決定され、それらが相互に値が存在しています。ここでは第1の離散確率変数は、例えば、列には、複数の確率変数の場合に拡張離散確率変数と期待を分散され、これに基づいて条件と重要な概念の独立した多変量確率変数のさらなる議論。
それらの2の確率の値を記述しながら、さて、今私たちが使用しているもののように、テストは、もはや唯一の確率変数ではないことを前提としていますが、2つのランダム変数XとY？
共同物流コラム
カラム離散確率変数の分布の概念に基づいて、前に述べた、列の結合分布をPと多変量確率変数により本明細書に組み込まれる、Y X -は、それらを表します。セット（x、y）は、可能な値の組のランダム変数XとYです。従って確率質量の対応する（x、y）は、イベント{X = X、Y = Yの確率として定義される } です。
P X-、Y = P（= {X-X、Y} = Y）、すなわち、満たす{X = X}、イベントの確率は、{Y = Y}です。まあ最初にすべての、実際に共同分布を見るためには、列を表します。もちろん、我々は確率変数XとYの結合分布を表すために、2次元の表の列を使用することができます。
この表から、我々はそれが再び列挙されたすべての知識ポイントが同時分布の櫛です置くことができます。
最初は、例えば、図からランダム変数XとYの値の任意の集合の同時確率を求めることができる：P X、Y（X3、Y2）= P（X = X3、Y = Y2）= 3/20です。
第二に、ランダム変数XとYの組からなる任意のイベントのためにそのような=イベントセットAを定義するように、同じである{（X1、Y2） 、（X3、Y2）、（X4、Y4）}、その後明らかに、我々合計確率イベント収集カラムジョイント分布から直接計算することができる：P（（X、Y）∈）=Σ （X、Y）∈ P X-、Y。（X、Y）= 1 / + 20 3 / 20 + 1/20 = 5/20
第三に、最も単純なことは、我々が共同確率の全ての2次元テーブルに置くが追加され、結果も確率の正規化を満たしている、1でなければなりません。
周辺分布の列
我々は、イベントに注意を払い、その後、例えば、コレクションの数、テーブルの最初の列のイベントの集合Aのセット、即ち、A = {（X1、Y1）、（X1、Y2）、（X1、Y3）}、この時点で設定した場合我々は、この確率のために、我々は周辺確率を確率P（X = X1）を呼び出しているセットの合計確率イベントを計算します：
P(X=x1) = 1/20 + 1/20 + 1/20 + 0 = 3/20
我々はX周辺確率値が計算されているすべてのランダム変数を置けばもちろん、さらに、我々は、確率変数Xのエッジ列の分布を得ることができます。
P X（X）= P（X = X）=Σ 及び P（X = X、Y = Y）=Σ 及び P X、Y（x、y）は
単純な点は、まず、エッジの各値に対して同時確率を確率変数Xの確率を見つけることすべての対応する列の合計、次いでX = X I一緒にすべてのエッジ確率、ランダム変数Xの周辺分布でありますコラム。
もちろん、Yの分布が似ている確率変数のエッジが、我々はここでそれらを繰り返すことはしません。
周辺確率分布とエッジの列「マージナル」の意味は何ですか？単語の説明は、カラムの確率変数Xのエッジの分布であり、任意の周辺確率値（ここでは確率変数Yである）ではなく、他の確率変数と、唯一無関係自分です。
列との対応する結合確率の関節分布関節すべての確率変数の確率変数XおよびYによって決定される単語であると意味が非常に明確であり、そしてそこの値、
条件付き分布コラム
確率変数の値は、イベントであると我々が学んだ前に、条件は、特定のイベントに追加情報を提供することができます。同様に、条件も付加的な情報を提供するために、確率変数の特定の値をとることがあります。条件は、したがって、我々は、カラムそれの確率変数の分布を導入することができませんか？もちろん我々はできます。
条件は、イベントの発生を参照することが当然のことながら、また確率変数の他の値を含めることができます。またはマップを見て：
直接その上に適用され、それを引き継いだ、確率変数Xの発生条件は、カラムが簡単になります、私はまだそれの発現条件付き確率を覚えて配布され、Aが発生したイベントの場合に見つけることができます。
P（X = X | A）はXの確率= X、Pのように書くことができ、Aが発生する前提イベントを表すX- | A（X-）、感は非常に精通していないのですか？しかし、いくつかの重要なポイントは、私は、確率変数X異なる値X1、X2、X3のためにまず、言及するのに行かなければならない、...、 XN、{X = x}が∩A 相互に互換性がない、と彼ら全体イベントAを設定します